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4．如图所示，AB是两块折射率不同，外形完全相同的光学介质，其横截面为直角三角形，较小的直角边的边长为d，对应的锐角α=30°，现将两块介质结合一起恰好构成一个长方形．现将一束光从图示长方形上某点处以人射角θ=45°射入长方形介质后，该光经折射后恰好能沿直线传播，经过斜边中点进入介质B，并从B介质的下表面射出，出射线与界面夹角为30°，已知光在真空中的光速为c，求：
（1）介质A的折射率．
（2）光在介质B内的传播时间．

分析 （1）根据光路图，求出光进入A时的折射角，然后由折射率的定义式即可求出A的折射率；
（2）先由几何关系求出光在B的界面上的入射角与折射角，求出折射率；由几何关系求出光在B中的距离，最后由t=$\frac{x}{t}$求出时间．

解答 解：（1）由于光在介质中沿直线传播，可知光在A与B的界面上一定是与界面垂直，可知光在A的界面处的折射角一定等于α=30°，所以A的折射率：
${n}_{1}=\frac{sinθ}{sinα}=\frac{sin45°}{sin30°}=\sqrt{2}$
（2）光在A的界面处的折射角等于α=30°，由几何关系可知，光射到B与空气的界面上时的入射角是30°；由于从B介质的下表面射出，出射线与界面夹角为30°，所以折射角：γ=90°-30°=60°
所以B的折射率：${n}_{2}=\frac{sinγ}{sinα}=\frac{sin60°}{sin30°}=\sqrt{3}$

由几何关系可知：△POQ∽△PMN，$PQ=\sqrt{3}OQ$=$\sqrt{3}$d；$PN=\frac{1}{2}PO=\frac{1}{2}×2d=d$
所以：$\frac{MN}{PN}=\frac{OQ}{PQ}$，$MN=\frac{OQ}{PQ}•PN=\frac{\sqrt{3}}{3}•d$
光在介质B中的速度：${v}_{B}=\frac{c}{n}$
所以光在B中传播的时间：t=$\frac{MN}{{v}_{B}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}d}{\frac{c}{n}}=\frac{\sqrt{3}nd}{3c}$
答：（1）介质A的折射率是$\sqrt{2}$．
（2）光在介质B内的传播时间是$\frac{\sqrt{3}nd}{3c}$．

点评 该题考查光的折射定律，解答这一类题目的关键是正确画出光路图，找出其中的几何关系，然后再使用相应的公式来解答．

练习册系列答案
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14．起重机将一重物由静止竖直向上加速吊起，当重物上升一定高度时，以下说法正确的是（　　）
A．起重机拉力对重物所做的功等于重物重力势能的增量
B．起重机拉力对重物所做的功等于重物动能的增量
C．重物克服重力所做的功等于重物重力势能的增量
D．外力对重物做功的代数和等于重物机械能的增量
15．如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点．已知入射方向与边AB的夹角为θ=30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则（　　）
A．该棱镜的折射率为2
B．光从F点射出，与BC的夹角等于60°
C．光在F点发生全反射，反射光交在AC的中点
D．肯定有光线能从E点折射出来，与AB的夹角也等于30°
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A．第一步他把带有定滑轮的木板有滑轮的一端垫起，把质量为M的滑块通过细绳与质量为m的带夹重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤夹后连一纸带，穿过打点计时器，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板匀速运动如图甲所示
B．第二步保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和钩码，将滑块与纸带相连，使其穿过打点计时器，然后接通电源释放滑块，使之从静止开始加速运动，打出纸带，如图乙所示
打出的纸带如图丙：

试回答下列问题：
①已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数的时间间隔为△t，根据纸带求滑块速度，当打点计时器打A点时滑块速度VA=$\frac{{x}_{2}}{2△t}$，打点计时器打B点时滑块速度VB=$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2△t}$
②已知重锤质量m，当地的重加速度g，要测出某一过程合外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块下滑的位移x（写出物理名称及符号），合外力对滑块做功的表达式W合=mgx
③测出滑块运动OA段、OB段、OC段、OD段、OE段合外力对滑块所做的功，VA、VB、VC、VD、VE以v2为纵轴，以W为横轴建坐标系，描点作出v2-W图象，可知它是一条过坐标原点的倾斜直线，若直线斜率为k，则滑块质量M=$\frac{2}{k}$．
19．某同学在做用打点计时器测速度的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定的A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻计数点之间还有四个点未画出．试根据纸带上各个计数点间的距离．（以下三空均保留三位小数）
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（2）计算出A、E间小车的平均速度为0.480m/s
（3）C点的瞬时速度更接近于0.479  m/s．
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（1）空气对返回舱和降落伞的作用力大小和方向；
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C．两线框从开始运动至等高的过程中，所产生的总焦耳热为2mgl-$\frac{3{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{4{B}^{4}{l}^{4}}$
D．导线框abcd通过磁场的时间$\frac{3{B}^{2}{l}^{3}}{mgR}$

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