Question

16．正四面体ABCD，每条边的电阻均为R=1Ω，取一条边的两个顶点A、B，如图所示．接入这两点一个电压恒为10V的电源，求电流表的示数（假设该电流表十分强大，量程无限）．

Answer 1

分析 取一条边的两个顶点A、B，画出整个四面体的接入电源和电流表等效电路图，根据对称性分析电阻R₆的电压，确定R₆上有无电流通过，再求整个电路的等效电阻，再通过欧姆定律计算电流表的示数；

解答 解：取一条边的两个顶点A、B，接入这两点一个电压恒为10V的电源，以及电流表，画出整个电路的等效电路图，如图所示．
根据对称性可知，电阻R₂、R₃、R₄、R₅四个电阻阻值均为R=1Ω，则电压相等，则电阻R₆两端的电压为零，相当断路；
整个电路等效看成R₂与R₃串联、R₄与R₅串联，再与R₁三条支路并联，则整个电路的等效电阻R_总为0.5Ω．
电流表测量的是整个电路的电流，由欧姆定律得
I=$\frac{U}{{R}_{总}}=\frac{10V}{0.5Ω}=20A$
答：电流表的示数为20A．

点评 本题关键是画出等效电路图，这是直流电路的分析与计算常用思路，再利用欧姆定律进行求解，本题难度较大．