题目内容

19．如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的两个质量均为m可视为质地点的木块A和B，它们分居圆心同侧，与圆心距离分别为RA=r，RB=2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是（　　）
A．此时绳子张力为T=$\frac{μmg}{2}$
B．此时圆盘的角速度为ω=$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$
C．当ω＞$\sqrt{\frac{2μg}{2r}}$时，绳子一定有弹力
D．ω在$\sqrt{\frac{2μg}{2r}}$＜ω＜$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$范围内增大时，B所受摩擦力一直在变大

分析 AB都做匀速圆周运动，合外力提供向心力，当转速较小时，绳子没有张力，AB都是由静摩擦力提供向心力，方向都指向圆心，当两物体刚好未发生滑动时，说明此时AB都已达到最大静摩擦力，由向心力公式可求得角速度和绳子的拉力．

解答 解：AB、两物体刚好未发生滑动时，角速度达最大，设为${ω}_{m}^{\;}$
对A：$μmg-T=m{ω}_{\;}^{2}r$①
对B：T+μmg=m${ω}_{\;}^{2}•2r$②
联立①②两式：$ω=\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$          $T=\frac{1}{3}μmg$，故A错误，B正确；
C、当B的静摩擦力刚好达到最大值时，$μmg=m{ω}_{\;}^{2}•2r$，解得$ω=\sqrt{\frac{μg}{2r}}$，当$ω＞\sqrt{\frac{μg}{2r}}$时，绳子上有弹力
所以当$ω＞\sqrt{\frac{2μg}{2r}}$时，绳子一定有弹力，故C正确；
D、当$0＜ω≤\sqrt{\frac{μg}{2r}}$时，绳子拉力为0，所受摩擦力在变大；当$\sqrt{\frac{μg}{2r}}＜ω＜\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$，静摩擦力达到最大值不变，增加的是绳子的拉力，所以ω在$\sqrt{\frac{2μg}{2r}}$＜ω＜$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$范围内增大时，B所受的摩擦力不变，故D错误；
故选：BC

点评 本题考查圆周运动中力与运动的关系，注意本题中为静摩擦力与绳子的拉力充当向心力，故应注意静摩擦力是否已达到最大静摩擦力．

练习册系列答案
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10．地球自转正在逐渐变慢，据推测10亿年后地球的自转周期约为32h，若那时发射一颗地球的同步卫星A，与目前地球的某颗同步卫星B相比，则以下说法正确的是（假设万有引力常量、地球的质量均不变）（　　）
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C．同步卫星A与同步卫星B的线速度之比$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\root{3}{\frac{3}{4}}$
D．同步卫星A与同步卫星B的线速度之比$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{3}{4}$
7．宇宙飞船密封舱内的气体环境与地面大气环境相类似．假如在轨道上飞行的宇宙飞船舱内，有一根两端开口粗细均匀的直玻璃管，玻璃管内有一段长为H=6cm的水银柱．宇航员直接将管的两端密封，水银柱相对玻璃管静止时，水银柱两边的两段气体柱长度相等，如图甲所示，把该管带回地球，在温度为20℃气压为P0=72cmHg的实验室中，把玻璃管竖直放置，待管中的水银柱静止后，再打开上端管口，水银柱没有上下移动，如图乙所示．已知在轨道上飞行的宇宙飞船密封舱内为20℃．求在轨道上飞行的宇宙飞船舱内的气压P为多少？（计算结果保留两位有效数字）．
14．下列说法中正确的有（　　）
A．蔗糖受潮后粘在一起，没有确定的几何形状，所以它是非晶体
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