Question

9．某同学为了研究超重和失重现象，将重为50N的物体带上电梯，并将它放在电梯中水平放置的压力传感器上．若电梯由静止开始运动，并测得重物对传感器的压力F随时间t变化的图象，如图所示．设电梯在第 1s末、第4s末和第8s末的速度大小分别为v₁、v₄和v₈，以下判断中正确的是（　　）

• A． 电梯在下降，且v₄＞v₁＞v₈
• B． 重物在第2s内的平均速率小于在第8s内的平均速率
• C． 重物在第2s内和第8s内的加速度大小相同
• D． 第8s内重物对传感器的压力大于传感器对重物的支持力

Answer 1

分析 在0-2s内重物处于失重状态，电梯是由静止开始运动，说明电梯在下降．根据牛顿第二定律分析可知，0-2s内和7-9s内电梯的加速度大小相等，方向相反，在2-7s内电梯做匀速直线运动，由运动学公式分析三个速度的大小．重物从1s到2s，向下做匀加速运动，从7s到8s向下做匀减速运动．然后结合牛顿第二定律和平均速度的公式分析即可．

解答 解：A、C、根据牛顿第二定律分析可知，电梯的运动情况是：0-2s内加速度的方向向下，电梯向下做匀加速运动，在2-7s内做匀速直线运动，7-9s内做匀减速运动；
选取向下为正方向，由牛顿第二定律可知，0-2s内：${a}_{1}=\frac{50-47}{\frac{50}{10}}=0.6m/{s}^{2}$．
7-9s内：${a}_{8}=\frac{50-53}{\frac{50}{10}}=-0.6m/{s}^{2}$，负号表示方向向上．
所以重物在0-2s内和7-9s内电梯的加速度大小相等；
电梯在第 1s末的速度：v₁=a₁t₁=0.6×1=0.6m/s；
第4s末的速度等于2s末的速度：v₄=v₇=v₂=a₁t₂=0.6×2=1.2m/s
第8s末速度：v₈=v₇+a₂t₃=1.2+（-0.6）×1=0.6m/s，
说明电梯在第 1s末和第8s末速度相同，小于第4s末的速度．故A错误，C正确；
B、电梯在第7s末的速度与第2s末的速度相等：v₇=v₂=a₁t₂=0.6×2=1.2m/s
所以第2s内的平均速率：$\overline{{v}_{2}}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}=\frac{0.6+1.2}{2}=0.9$m/s
第8s内的平均速率：$\overline{{v}_{8}}=\frac{{v}_{7}+{v}_{8}}{2}=\frac{0.6+1.2}{2}=0.9$m/s
所以重物在第2s内的平均速率等于在第8s内的平均速率．故B错误；
 D、物对传感器的压力与传感器对重物的支持力是一对作用力与反作用力，大小是相等的．故D错误．
故选：C

点评 本题的关键要具有根据物体的受力情况分析运动情况的能力，这是学习物理的基本功．