Question

18．已知月球的质量是地球质量的$\frac{1}{80}$，月球半径是地球半径的$\frac{1}{4}$，（已知地球表面的重力加速度g=10m/s²）．求：
（1）月球表面的重力加速度g₀是多大？
（2）月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比．

Answer 1

分析 （1）根据星球表面万有引力等于重力表示出g进行比较即可求解；
（2）第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度．

解答 解：（1）对星球表面上质量为m₀的物体，有：
G$\frac{M{m}_{0}}{{R}^{2}}$=m₀g
解得：
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
故$\frac{g}{{g}_{0}}$=$\frac{{M}_{地}{R}_{月}^{2}}{{M}_{月}{R}_{地}^{2}}$=$\frac{80}{16}$=5
解得：g₀=$\frac{g}{5}$=2m/s²
（2）对星球表面的卫星，万有引力提供向心力，由G$\frac{M{m}_{0}}{{R}^{2}}$=m₀$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$得：
V₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
故$\frac{{{v_{月1}}}}{{{v_{地1}}}}=\sqrt{\frac{{{M_月}{R_地}}}{{{M_地}{R_月}}}}=\frac{{\sqrt{5}}}{10}$
答：（1）月球表面的重力加速度g₀是2m/s²；
（2）月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为$\frac{\sqrt{5}}{10}$．

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．