题目内容

20．如图，半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点．某时刻，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v沿半径OA方向水平抛出，若小球恰好直接落在A点，重力加速度为g，则（　　）
A．小球从抛出到落在A点的时间为$\frac{2πR}{v}$
B．小球抛出时距O的高度为$\frac{g{R}^{2}}{2{v}^{2}}$
C．圆盘转动的最小角速度为$\frac{2πv}{R}$
D．圆盘转动的角速度可能等于$\frac{4πv}{R}$

分析 小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，根据水平位移求出运动的时间，根据竖直方向求出高度．圆盘转动的时间和小球平抛运动的时间相等，在这段时间内，圆盘转动n圈，写出角速度的通项，再求出角速度的最小值和可能值．

解答 解：小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，则平抛运动的时间 t=$\frac{R}{v}$
竖直方向做自由落体运动，则小球抛出时距O的高度 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{g{R}^{2}}{2{v}^{2}}$；
根据ωt=2nπ得：圆盘转动的角速度ω=$\frac{2nπ}{t}$=$\frac{2nπv}{R}$（n=1、2、3…）
当n=1时，圆盘转动的最小角速度为$\frac{2πv}{R}$；当n=2时，圆盘转动的角速度等于$\frac{4πv}{R}$．故A错误，BCD正确．
故选：BCD

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，以及知道圆盘转动的周期性．

练习册系列答案
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C．若将滑块无初速地放在距离场源点电荷x1处，当滑块运动到距离场源点电荷x3处的加速度为$\frac{kqQ}{m{x}_{1}{x}_{3}}$-μg
D．若将滑块无初速地放在距离场源点电荷x1处，当滑块运动到距离场源点电荷x3处的速度为V=$\sqrt{（\frac{2qkQ}{m{x}_{1}{x}_{3}}-2μg）（{x}_{3}-{x}_{1}）}$
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