题目内容
5．
如图所示，不带电的质量为m物体a和带电量为+q的质量2m的物体b通过轻绳和不计摩擦的定滑轮相连，均处于静止状态．a与水平面上固定的劲度系数为k的轻质弹簧相连，Q点有一挡板，若有物体与其垂直相碰会以原速率弹回．现剪断a、b之间的绳子，a开始上下往复运动，b下落至P点后，在P点有一个特殊的装置使b以落至P点前瞬间的速率水平向右运动，同时在P、Q之间加一水平向左的匀强电场，场强为E=$\frac{mg}{q}$（图中未画出）当b静止时，a恰好首次到达最低点，已知PQ长S0，重力加速度为g，b距P点高h，且仅经过P点一次，b与水平面间的动摩擦因数为μ，a、b均可看做质点，弹簧在弹性限度范围内，试求：（1）物体a的最大速度的大小；
（2）物体b停止的位置与P点的距离d．
分析 （1）当弹簧弹力与a的重力相等时a的速度最大，由机械能守恒定律可以求出最大速度．根据弹簧振子的周期公式求出a的运动时间．
（2）由动能定理求出b在水平面上的路程，注意分别对b未到达挡板Q就在PQ上停止和b与挡板Q有一次碰撞后，在PQ上停止整个运动过程进行分析，通过计论求解．
解答 解：（1）绳剪断前，系统静止，设弹簧伸长量为x1；对a、b系统：kx1=mg
x1=$\frac{mg}{k}$
绳剪断后，物体a所受合外力为零时，速度最大，设弹簧压缩量为x2，对a物体：kx2=mg
x2=$\frac{mg}{k}$
由x1，x2两个状态的弹性势能相等，由a与弹簧组成的系统机械能守恒得：
mg（x1+x2）=$\frac{1}{2}$mv2
解得：v=2g
（2）讨论：
①若b未到达挡板Q就在PQ上停止对整个运动过程运由动能定理得：
2mgh-μ2mgd-qEd=0
得：d=$\frac{2h}{2μ+1}$
②若b与挡板Q有一次碰撞后，在PQ上停止整个运动过程运由动能定理得：
2mgh-μ2mg（2S0-d）-qEd=0
得：d=$\frac{2h-4μ{S}_{0}}{1-2μ}$
答：（1）物体a的最大速度的大小为2g；
（2）物体b停止的位置与P点的距离d为$\frac{2h}{2μ+1}$或$\frac{2h-4μ{S}_{0}}{1-2μ}$
点评 本题考查了求速度、时间、距离问题，分析清楚物体有难度过程，应用机械能守恒定律、动能定理即可正确解题；特别对第2问要注意全面分析，讨论求解．
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如图所示，光线经过圆心垂直入射到折射率为$\frac{\sqrt{6}}{2}$的半圆柱型玻璃砖上．现在让半圆柱型玻璃砖在纸平面内绕圆心O顺时针转过60°，入射光线的方向和入射点保持不变，则：| A． | 伽利略用理想实验证实：力是改变物体运动状态的原因 | |
| B． | 开普勒行星运动定律的发现，为牛顿发现万有引力定律奠定了基础 | |
| C． | 牛顿发现了万有引力定律，并根据月球绕地球运行的情况求出了地球的质量 | |
| D． | 法拉第发现了电流周围有磁场 |
弹簧振子以O点为平衡位置在b、C两点之间做简谐运动．B、C相距20cm．某时刻振子处于O点正向右运动．经过0.5s，振子首次到达b点．求：（取向右为正方向）
如图所示，北京时间2013年12月15日4时35分，我国嫦娥三号着陆器与巡视器“玉兔号”分离，之后，“玉兔号”顺利抵达月球表面虹湾以东区域，玉兔号登月成功!设想质量为m的“玉兔号”静止在一坡高为h，坡长为2h的斜坡底端，现以恒定功率P沿斜坡向上加速，最终以速度v匀速运动，并到达斜坡顶端．已知月球表面重力加速度为g，“玉兔号“所受月面的摩擦阻力恒为其重力的0.5倍．求；
如图所示，水平地面左侧有光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道AB，半径R=1.8m，质量为M的木板静置于圆弧轨道下端，且木板上表面恰好与圆弧轨道最低点B相切，B点在圆心O正下方．质量为m的小物块（可视为质点）从圆弧轨道最高点A处从静止开始释放，小物块恰好能到达木板右端．已知：m=M，物块与木板间动摩擦因数μ1=0.5，木板与水平面间动摩擦因数μ2=0.2，重力加速度取g=10m/s2．求：
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某物理兴趣小组用如图所示的装置研究平抛运动及其特点，并测量平抛运动的初速度，其实验步骤、观察到的现象、数据记录和实验结果如下：