Question

14．如图所示，质量为M=1kg，长为l=3.5m的木箱放在水平地面上，箱子与地面的摩擦因数μ=0.1，在箱子内部的左端有一小质量为m=2kg的物块，物块与箱子的摩擦因数也为μ，现给物块一水平向右的初速度v₀=4m/s，物块与木箱碰撞后粘连在一起向右运动，g=10m/s²；求：
（1）物块最终向右移动的距离；
（2）木块与箱子碰撞时损失的动能．

Answer 1

分析 （1）对箱子受力分析，根据箱子的受力情况判断出物块向右运动与箱子碰撞前箱子的运动状态；应用动能定理可以求出物块与箱子碰撞前的速度，物块与箱子碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰撞后系统的共同速度，应用动能定理可以求出系统向右运动的距离，再求出物块最终向右移动的距离．
（2）用能量守恒定律求出碰撞过程损失的动能．

解答 解：（1）物块与箱子间的滑动摩擦力：f=μmg=0.1×2×10=2N，
箱子与地面的滑动摩擦力：f′=μ（M+m）g=0.1×（1+2）×10=3N＞f，
物块在箱子内向右运动过程中箱子静止在水平地面上，
物块与箱子碰撞前，对物块，由动能定理得：
-μmgl=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入数据解得：v=3m/s，
物块与木箱碰撞后粘连在一起，物块与箱子的碰撞为完全非弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv=（M+m）v′，
代入数据解得：v′=2m/s，
碰撞后物块与箱子一起向右做匀减速直线运动，最终静止，
对系统，由动能定理得：-μ（m+M）gs=0-$\frac{1}{2}$（m+M）v′²，
代入数据解得：s=2m，
物块最终向右移动的距离：L=l+s=3.5+2=5.5m；
（2）物块与箱子碰撞时损失的动能：
△E_K=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv′²=5J；
答：（1）物块最终向右移动的距离为5.5m；
（2）木块与箱子碰撞时损失的动能为5J．

点评 本题是一道力学综合题，分析清楚物体的运动过程是解题的前提与关键，应用动能定理、动量守恒定律可以解题；根据箱子受力情况判断出物块与箱子碰撞前箱子的运动状态是本题解题的关键，也是本题的易错点．