题目内容
如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器以及感光胶片组成．很细的静电分析器的圆形通道半径为R处，均匀辐向电场（场强方向指向圆心O）的场强大小为E．磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B．（带电粒子所受的重力不计）（1）为了使位于A处电量为q、质量为m的离子a，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？
（2）离子a由P点垂直磁场的边界PQ进入磁分析器后，仍做圆周运动，最终打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P多远？
（3）如果离子b带负电，离子b的比荷（q/m）是离子a比荷的2倍．现只保持加速电场的电压U大小不变，要使从A点由静止出发的离子b能够打在QP的中点O'处，请分析说明加速电场、静电分析器的均匀辐向电场和磁分析器的匀强磁场应该做怎样的调整？
【答案】分析：（1）离子加速运动，根据动能定理与牛顿第二定律结合，即可求解；
（2）根据洛伦兹力提供向心力，与几何关系，则可求解；
（3）由题意可知，均匀辐向电场，离子做匀速圆周运动，根据半径的关系可求得结果．
解答：解：（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理有
①
离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，有
②
解得
③
（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有③可知：
④
由②、④式得
⑤
故
=
（3）分析可知离子a带正电，若实现对带负电的离子b加速，加速电场正负极要对调．
加速电场的电压U大小不变，由③式可知：均匀辐向电场的大小不变，方向与原来相反，才能使离子b通过静电分析器，进入磁分析器
进入磁分析器后，匀强磁场方向要变为垂直纸面向里
由⑤式可知：
解得：
则磁分析器的匀强磁场，方向与原来相反，大小变为原来的
倍
答：（1）为了使位于A处电量为q、质量为m的离子a，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为
；
（2）离子a由P点垂直磁场的边界PQ进入磁分析器后，仍做圆周运动，最终打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P的间距
；
（3）如果离子b带负电，离子b的比荷（q/m）是离子a比荷的2倍．现只保持加速电场的电压U大小不变，要使从A点由静止出发的离子b能够打在QP的中点O'处，磁分析器的匀强磁场，方向与原来相反，大小变为原来的
倍．
点评：考查离子做加速运动中动能定理的应用，离子做匀速圆周运动中牛顿第二定律应用，得出轨道半径与磁场的关系．
（2）根据洛伦兹力提供向心力，与几何关系，则可求解；
（3）由题意可知，均匀辐向电场，离子做匀速圆周运动，根据半径的关系可求得结果．
解答：解：（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理有
①离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，有
②解得
③（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有③可知：
④由②、④式得
⑤故
=
（3）分析可知离子a带正电，若实现对带负电的离子b加速，加速电场正负极要对调．
加速电场的电压U大小不变，由③式可知：均匀辐向电场的大小不变，方向与原来相反，才能使离子b通过静电分析器，进入磁分析器
进入磁分析器后，匀强磁场方向要变为垂直纸面向里
由⑤式可知：
解得：
则磁分析器的匀强磁场，方向与原来相反，大小变为原来的
倍 答：（1）为了使位于A处电量为q、质量为m的离子a，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为
；（2）离子a由P点垂直磁场的边界PQ进入磁分析器后，仍做圆周运动，最终打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P的间距
；（3）如果离子b带负电，离子b的比荷（q/m）是离子a比荷的2倍．现只保持加速电场的电压U大小不变，要使从A点由静止出发的离子b能够打在QP的中点O'处，磁分析器的匀强磁场，方向与原来相反，大小变为原来的
倍．点评：考查离子做加速运动中动能定理的应用，离子做匀速圆周运动中牛顿第二定律应用，得出轨道半径与磁场的关系．
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