题目内容
（2008?东城区三模）如图所示为一种质谱仪的示意图，它由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．带电粒子在辐向电场中运动时，受到的电场力大小处处相等，方向始终指向圆心O．有一个所带电荷量为q质量为m的离子，从加速电场的A处由静止开始，经加速电场加速后，以一定的速度进入静电分析器并沿图中圆弧虚线运动，在P点离开静电分析器进入磁分析器，最终打在乳胶片上的Q点．不计离子重力．若已知加速电场的电势差为U，静电分析器通道的半径为R，圆心在O处．求：（1）离子进入静电分析器时速度的大小v；
（2）均匀辐向电场的场强E；
（3）PQ之间的距离L．
分析：（1）对离子在电场中加速运动，根据动能定理，即可求解；
（2）根据牛顿第二定律，由电场力提供向心力，做匀速圆周运动，即可求解；
（3）由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，结合几何关系，从而即可求解．
（2）根据牛顿第二定律，由电场力提供向心力，做匀速圆周运动，即可求解；
（3）由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，结合几何关系，从而即可求解．
解答：解：（1）对带电离子，电场力做正功，离子动能增加，
由动能定理得qU=
mv2…①
解得离子进入静电分析器时速度的大小
v=
…②
（2）离子以速度v在静电分析器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，
由牛顿第二定律得qE=
…③
联立解得均匀辐向电场的场强E=
…④
（3）离子从P点进入磁分析器后，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得qvB=
…⑤
PQ之间的距离L=2r …⑥
联立解得L=
…⑦
答：（1）离子进入静电分析器时速度的大小
；
（2）均匀辐向电场的场强
；
（3）PQ之间的距离
．
由动能定理得qU=
| 1 |
| 2 |
解得离子进入静电分析器时速度的大小
v=
|
（2）离子以速度v在静电分析器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，
由牛顿第二定律得qE=
| mv2 |
| R |
联立解得均匀辐向电场的场强E=
| 2U |
| R |
（3）离子从P点进入磁分析器后，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得qvB=
| mv2 |
| r |
PQ之间的距离L=2r …⑥
联立解得L=
| 1 |
| B |
|
答：（1）离子进入静电分析器时速度的大小
|
（2）均匀辐向电场的场强
| 2U |
| R |
（3）PQ之间的距离
| 1 |
| B |
|
点评：考查离子在电场中运用动能定理，根据电场力与洛伦兹力分别提供向心力，做匀速圆周运动，从而掌握牛顿第二定律的应用．
练习册系列答案
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