Question

9．如图所示，在足够高的光滑平台面上静置一质量m=1kg的长木板A，A右端用轻绳绕过光滑的轻质定滑轮与质量也为m的物体C栓接．当C从静止开始下落距离为h=2.5m时的速度大小为5m/s，此时在木板A的最右端轻放一质量为4m的小铁块B（可视为质点），最终B恰好未从木板A滑落，A、B间的动摩擦因数μ=0.2，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）C从静止开始下落2.5m过程中的加速度大小与绳中的张力大小；
（2）小铁块B放到木板A上时小铁块的加速度大小；
（3）木板的长度．

Answer 1

分析 （1）对物体C，根据速度位移公式列式求解加速度大小，受力分析后根据牛顿第二定律列式求解绳中的张力大小；
（2）小铁块B放到木板A上时，对小铁块受力分析，受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解加速度；
（3）对AC系统分析，可得到加速度为零；由公式v=at求出从绳绷紧至二者共速所经过的时间，再由运动学公式求出二者相对位移大小，即为木板A的长度．

解答 解：（1）对物体C，根据速度位移公式，有：v²=2ax，解得：a=$\frac{{v}^{2}}{2x}=\frac{{5}^{2}}{2×2.5}=5m/{s}^{2}$；
物体C受重力和拉力，根据牛顿第二定律，有：mg-T=ma，解得：T=m（g-a）=1×（10-5）=5N；
（2）小铁块B放到木板A上时，受重力、支持力和向前的摩擦力，根据牛顿第二定律，有：μ（4mg）=（4m）a，解得：a=μg=2m/s²；
（3）B放在A上后，设A、C仍一起加速运动，
由牛顿第二定律得：mg-μ•4mg=ma，解得：a=0，
则B放在A上后，A、C以速度v₀做匀速直线运动，
B做匀加速直线运动，经时间t₀后，A、B、C共速，且B刚好运动至木板A的左端，
则：v₀=a_Bt₀，木板A的长度：L=v₀t₀-$\frac{1}{2}$v₀t₀，解得：L=5m；
答：（1）C从静止开始下落2.5m过程中的加速度大小为5m/s²，绳中的张力大小为5N；
（2）小铁块B放到木板A上时小铁块的加速度大小为2m/s²；
（3）木板的长度为5m．

点评 本题考查了求速度与木板长度问题，考查了牛顿第二定律的应用，分析清楚物体的运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．