Question

20．如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场．一正电子（质量为m、电荷量为+e）以v的速度从点O与MN成30°角的方向射入磁场中，求：
（1）正电子从磁场中射出时距O点多远；
（2）正电子在磁场中运动的时间为多少．

Answer 1

分析 （1）根据粒子在磁场中运动的半径公式得出半径的大小，结合几何关系求出正电子从磁场中射出时距O点的距离．
（2）根据粒子在磁场中运动的周期公式，结合圆心角的大小，根据t=$\frac{θ}{2π}$T求出电子在磁场中运动的时间．

解答 解：（1）由左手定则可判断出电子应落在OM之间，根据几何关系可解得圆心角为300°，如图所示；
根据evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得，r=$\frac{mv}{eB}$
由几何关系可知，电子出射点距O点的距离等于电子的运动半径，为d=r=$\frac{mv}{Be}$．
（2）电子转边的角度为300°，故电子在磁场中的运动时间应为t=$\frac{5}{6}$T=$\frac{5}{6}×\frac{2πm}{Be}$=$\frac{5πm}{3Be}$
答：（1）电子从磁场中射出时距O点为$\frac{mv}{Be}$．
（2）电子在磁场中运动的时间为$\frac{5πm}{3Be}$．

点评 解决本题的关键掌握带电粒子在磁场中运动的半径公式和周期公式，结合几何关系进行求解，掌握圆心、半径的确定方法．