Question

17．如图所示，水平传送带A、B两端点相距x=6m，以v₀=4m/s的速度（始终保持不变）顺时针运动，今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.2，g取10m/s²．由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．则小煤块从A运动到B的过程中（　　）

• A． 小煤块从A运动到B的时间是3s
• B． 划痕长度是4m
• C． 小煤块到达B的速度是$2\sqrt{6}$m/s
• D． 皮带运动的距离是10m

Answer 1

分析 物体无初速度从皮带左端A释放，在滑动摩擦力的作用下先做匀加速运动，当速度与皮带速度相同时，物体随着皮带一起匀速运动，明确滑块的运动形式，知道划痕长度即为相对位移大小．根据牛顿第二定律和运动学公式结合解答．

解答 解：A、小煤块在传送带上滑动时，根据牛顿第二定律有：μmg=ma，
解得 a=2m/s²．
当煤块速度和传送带速度相同时，所用时间为：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{4}{2}$=2s
通过的位移为：x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{2×2}$m=4m＜x=6m
因此共速后煤块随传送带一起匀速运动，具有相同的速度为：v=4m/s：
匀速运动的时间为：t₂=$\frac{x-{x}_{1}}{{v}_{0}}$=$\frac{6-4}{4}$s=0.5s，
因此小煤块从A运动到B的时间为：t=t₁+t₂=2.5s，故A错误．
B、划痕长度为：L=v₀t₁-x₁=4×2-4=4m，故B正确．
C、小煤块到达B的速度为：v=v₀=4m/s，故C错误．
D、皮带运动的距离为：x_传=v₀t=4×2.5m=10m，故D正确
故选：BD

点评 分析清楚物体运动的过程，先是匀加速直线运动，后是匀速直线运动，分过程应用运动规律求解即可，要注意划痕长度等于小煤块和皮带相对位移的大小．