Question

8．如图所示，光滑绝缘的斜面体ABC固定在水平地面上，∠B=30°，∠C=90°，CD⊥AB，AE=EB=L，在C处放置一个正点电荷．一个带负电的小球从A处由静止开始下滑，求：
（1）小球通过D点的加速度的大小；
（2）小球经过E点的速度大小．

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，根据牛顿第二定律求出小球经过D点的加速度；
（2）从A到E根据动能定理求E点的速度；

解答 解：（1）小球通过D点时，对小球受力分析，如图所示
受到的库仑力的方向与斜面垂直，沿斜面方向的加速度与库仑力无关
根据牛顿第二定律，有：
$mgsin30°=m{a}_{D}^{\;}$
解得：${a}_{D}^{\;}=\frac{g}{2}$
（2）根据几何关系知，△ACE是等边三角形，AC=CE，A、E两点在一个等势面，${U}_{AE}^{\;}=0$，从A到E电场力做功为0
从A到E根据动能定理，有：
mgAEsin30°=$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$
即：$mgLsin30°=\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$
解得：${v}_{E}^{\;}=\sqrt{gL}$
答：（1）小球通过D点的加速度的大小$\frac{g}{2}$；
（2）小球经过E点的速度大小$\sqrt{gL}$

点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理等知识点，关键是分析小球的受力情况，解第一问关键是要注意在D点库仑力垂直斜面对加速度没有贡献；第二问要注意AE两点等势，从A到E电场力不做功．