Question

10．水平面上有一个质量为m=2kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．已知小球与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，当剪断轻绳的瞬间，取g=10m/s²，以下说法正确的是（　　）

• A． 此时轻弹簧的弹力大小为20N
• B． 小球的加速度大小为8m/s²，方向向左
• C． 若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10m/s²，方向向右
• D． 若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0

Answer 1

分析 剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，对小球受力分析，根据平衡条件求出弹力，根据牛顿第二定律求出瞬间的加速度大小．剪断弹簧的瞬间，因为绳子的作用力可以发生突变，小球瞬间所受的合力为零．

解答 解：A、在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力：F=mgtan45°=10×2=20N，故A正确．
B、小球所受的最大静摩擦力为：f=μmg=0.2×20N=4N，根据牛顿第二定律得小球的加速度为：a=$\frac{F-f}{m}=\frac{20-4}{2}=8m/{s}^{2}$，合力方向向左，所以加速度方向向左，故B正确．
C、剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零．故C错误，D正确．
故选：ABD．

点评 解决本题的关键知道剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，剪断弹簧的瞬间，轻绳的弹力要变化，结合牛顿第二定律进行求解．