Question

20．如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为m_A=m_B=1kg，m_C=2kg，A滑块上固定有一轻弹簧，弹簧压缩后用细线绑定（弹簧与B滑块不连接），开始时C静止，A、B以共同速度v₀=2m/s向右运动，某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，弹簧恢复原长后B与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块的速度恰好相等，求：
（i）A、B、C三滑块的共同速率v；
（ii）细线断开前弹簧所具有的弹性势能E_p．

Answer 1

分析 （1）A、B组成的系统，在细绳断开的过程中动量守恒，B与C碰撞过程中动量守恒，抓住三者最后速度相同，根据动量守恒定律求出B与C碰撞前B的速度．
（2）根据能量守恒定律求出弹簧的弹性势能

解答 解：（i）设三者最后的共同速度为v，由动量守恒得：
（m_A+m_B）v₀=（m_A+m_B+m_C）v
 v=1m/s
（ii）弹簧释放的弹性势能
（m_A+m_B）v₀=m_Av+m_Bv_B
 v_B=3m/s
根据功能关系
     E_P=$\frac{1}{2}$m_Av²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₀²
代入数据，解得E_P=1J
答：（1）B与C碰撞前B的速度为1m/s
（2）弹簧释放的弹性势能为1J

点评 本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，要加强这方面的训练