题目内容
20．
如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场．位于x轴的下方离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围0～$\sqrt{3}{v}_{0}$，这束离子经电势差U=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2q}$的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上．在x轴上2a～3a区间水平固定放置一探测板（a=$\frac{m{v}_{0}}{q{B}_{0}}$），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）．（1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；
（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1；
（3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小．
分析 初速度不同的粒子被同一加速电场加速后，进入磁场的速度也不同，做匀速圆周运动的半径不同，转半圈后打在x轴上的位置不同．
（1）分别求出最大和最小速度，从而求出最大半径和最小半径，也就知道打在x轴上的区间．
（2）打在探测板最右端的粒子其做匀速圆周运动的半径为1.5a，由半径公式也就能求出磁感应强度．
（3）取时间t=1s，分两部分据动量定理求作用力．两者之和就是探测板受到的作用力．
解答 解：（1）在加速电场中加速时据动能定理：$Uq=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
将$U=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2q}$和v1=0 和${v}_{1}=\sqrt{3}{v}_{0}$分别代入上式，得到离子进入磁场的最小和最大速度：vmin=v0、vmax=2v0
在磁场中洛仑兹力提供向心力：$q{B}_{0}{v}_{2}=\frac{m{{v}_{2}}^{2}}{r}$，所以半径$r=\frac{m{v}_{2}}{q{B}_{0}}$
将最小速度和最大速度分别代入并跟$a=\frac{m{v}_{0}}{q{B}_{0}}$ 进行对比得到最小半径和最大半径：rmin=a rmax=2a
所以打在x轴上的区间为2a--4a．
（2）当最大速度的粒子打在探测板的最右端时，其半径r1=1.5a，由上述公式得到此时磁感应强度${B}_{1}=\frac{m{v}_{max}}{q{r}_{1}}=\frac{4}{3}{B}_{0}$．
（3）若保持磁感应强度${B}_{1}=\frac{4}{3}{B}_{0}$ 不变，将最小速度和最大速度代入半径公式$r=\frac{mv}{qB}$，得到此种情况下的最小半径和最大半径：
${r}_{min}′=\frac{3}{4}a$ ${r}_{max}′=\frac{3}{2}a$
则打在x轴上的区间为1.5a--3a，所以打在探测板上的粒子占总粒子数$N=\frac{3a-2a}{3a-1.5a}{N}_{0}$=$\frac{2}{3}{N}_{0}$．
取时间t=1s，有N个粒子打在探测板上，其中80%被吸收速度变为零，对这些粒子探测板对它们的冲量使其动量变为零，由动量定理：
$-{F}_{1}t=0-80%Nm\overline{v}$ 将$\overline{v}=1.5{v}_{0}$及N=$\frac{2}{3}{N}_{0}$、t=1s代入得：F1=0.8N0mv0．
同理：对20%被反向弹回的粒子由动量定理：
$-{F}_{2}t=20%Nm（-0.6\overline{v}）-20%Nm\overline{v}$ 将$\overline{v}=1.5{v}_{0}$及N=$\frac{2}{3}{N}_{0}$、t=1s代入得：F2=0.32N0mv0．
所以据牛顿第三定律探测板受到粒子的冲击力F′=F1+F2=$\frac{56}{45}$N0mv0．
答：（1）离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间为2a--4a．
（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，此时的磁感应强度大小为$\frac{4}{3}{B}_{0}$．
（3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N为$\frac{2}{3}{N}_{0}$；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，探测板受到粒子的冲击力为$\frac{56}{45}$N0mv0．
点评 此题的关键点在于求打在探测板上的粒子数，进入磁场的所有粒子由于速度不同，打在x轴上的位置不同，由打在探测板区间范围与打在x轴上的区间范围的比例，求出打在探测板上的粒子数；至于求粒子对探测板的冲击力，取1s钟先求出打在探测板上所有粒子动量的变化，据动量定理，这些动量的变化是由于受到探测板冲量的缘故，从而求出对探测板的冲击力．
导学教程高中新课标系列答案
如图为雅各布天梯实验装置．接通电源后可以看到两根金属电极间可以产生明亮的电弧．则下列说法正确的是（ ）| A． | 两根金属电极之间的电压是220V | |
| B． | 电弧首先从下部产生并随热空气上升 | |
| C． | 两根金属电极被安装在高度真空罩中 | |
| D． | 两根金属电极之间可以同时产生两根以上的电弧 |
| A． | 波的周期为0.56 s | |
| B． | 波的速度为60 cm/s | |
| C． | t=0时c质点的回复力沿y轴负向 | |
| D． | t=0.7 s时a、b两质点的速度方向相反 |
如图所示，间距为l的两平行光滑金属导轨倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面向上，将质量为m的导体棒放在导轨上，导体棒与导轨垂直且接触良好．当导体棒中通有从P到Q、大小为I的电流时，棒的加速度大小为a1；现将电流反向，其它条件不变，棒的加速度大小变为a2，若a1、a2均沿斜面向下，则该磁场的磁感应强度大小可表示为（ ）| A． | $\frac{{m（a}_{1}{+}_{{a}_{2}}）}{2IL}$ | B． | $\frac{{m（a}_{1}{-}_{{a}_{2}}）}{2IL}$ | C． | $\frac{{m（a}_{1}{+}_{{a}_{2}}）}{IL}$ | D． | $\frac{{m（a}_{2}{-}_{{a}_{1}}）}{2IL}$ |
如图所示，无限大均匀带正电薄板竖直放置，其周围空间的电场可认为是匀强电场．光滑绝缘细管垂直于板穿过中间小孔，一个视为质点的带负电小球在细管内运动（细管绝缘且光滑）．以小孔为原点建立x轴，规定x轴正方向为加速度a、速度v的正方向，如图分别表示x轴上各点的电势φ，小球的加速度a、速度v和动能Ek随x的变化图象，其中正确的是（ ）
如图所示，光滑的小圆弧轨道半径为r，光滑的大圆弧轨道半径为4r，小球质量为m（可视为质点），小圆弧与大圆弧的圆心O1、O2在同一竖线上，两圆弧的最低点重合，两圆弧轨道固定在同一竖直平面内．小球从大圆弧轨道上与O2等高处由静止释放，小球通过小圆弧轨道最高点时对轨道的压力的大小为（ ）| A． | 2mg | B． | 3mg | C． | 4mg | D． | 5mg |
一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时波形图如图中实线所示，此时波刚好传到c点；t=0.6s时波恰好传到e点，波形如图中虚线所示，a、b、c、d、e是介质中的质点．下列说法正确的是（ ）| A． | 这列波的周期为T=0.8s | |
| B． | 当t=0.6s时质点a速度沿y轴负方向 | |
| C． | 质点c在这段时间内沿x轴正方向移动了3m | |
| D． | 质点d在这段时间内通过的路程为20cm | |
| E． | t=0.6s时，质点e将要沿y轴正方向运动 |