Question

13．四个电阻组成电路如图所示，R₁=2R₂=2R₃=4R₄，则这四个电阻通过的电流之比I₁：I₂：I₃：I₄=5：1：1：4，若每个电阻的额定功率均为60W，则这段电路允许消耗的最大功率为72W．

Answer 1

分析 题中电阻R₂和电阻R₃是串联后与R₄并联，先根据串并联电路的电流关系确定各个电阻的电流关系，然后根据P=I²R分析功率之比．

解答 解：设干路电流为I，即流过电阻R₁的电流为I；设R₄的电阻值为R，则R₁=4R，R₂=R₃=2R
电阻R₂和电阻R₃是串联，串联后的电阻值为4R．
并联电路的电流比等于电阻的倒数比，故电阻R₂、R₃和电阻R₃的电流比为1：4，
故流动电阻R₂的电流为$\frac{1}{5}$I，流过电阻R₄的电流为$\frac{4}{5}$I；所以：I₁：I₂：I₃：I₄=5：1：1：4
由电功率的公式：P=I²R，
则：${I}_{额1}=\sqrt{\frac{P}{4R}}$；${I}_{额2}={I}_{额3}=\sqrt{\frac{P}{2R}}=\sqrt{2}{I}_{额1}$；${I}_{额4}=\sqrt{\frac{P}{R}}=2{I}_{额1}=\sqrt{2}{I}_{额2}$
由于在电路中电流的关系为I₁：I₂：I₃：I₄=5：1：1：4，所以可知R₁先达到最大电流，则R₁消耗的功率最大为：${P}_{1}={I}_{1}^{2}•4R$=60W．
此时R₂、R₃消耗的电功率：${P}_{2}={P}_{3}=（\frac{{I}_{1}}{5}）^{2}•2R$=$\frac{1}{50}{P}_{1}=1.2$W
R₄消耗的电功率：${P}_{4}=（\frac{{4I}_{1}}{5}）^{2}•R=\frac{4}{25}{P}_{1}=9.6$W
所以电路消耗的总功率：P=P₁+P₂+P₃+P₄=60+1.2+1.2+9.6=72W
故答案为：5：1：1：4，72

点评 本题主要考查了串并联电路的特点以及功率公式的直接应用，关键是先确定各个电阻的电流关系，然后根据公式P=I²R分析，基础问题．