Question

16．有一足够大的水池深度为h，在左侧底部A点有一点状光源，已知介质折射率为n．求上表面不经过反射就能直接透光的区域的面积．

Answer 1

分析 当光在上表面恰好发生全反射，透光面积最大，由全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$可求出临界角，再由几何关系，可求出面积．

解答 解：光在水池上表面上恰好发生全反射时临界角设为α，则有
  sinα=$\frac{1}{n}$
由数学知识可得 tanα=$\frac{R}{h}$
解得 R=$\frac{h}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$
光源在上表面照亮的为半圆，因而照亮的面积为
  S=$\frac{1}{2}π{R}^{2}$
解得 S=$\frac{π{h}^{2}}{2（{n}^{2}-1）}$
答：上表面不经过反射就能直接透光的区域的面积是$\frac{π{h}^{2}}{2（{n}^{2}-1）}$．

点评 此题考查光的折射定律与光的全反射现象，运用几何知识来解题，同时注意全反射的条件．