Question

4．如图，绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E．在与环心等高处放有一质量为m、带电+q的小球，由静止开始沿轨道运动．
（1）小球在运动过程中机械能守恒吗？说明理由．
（2）小球经过环的最低点时对轨道压力？

Answer 1

分析 （1）只有重力做功的过程中，机械能守恒．
（2）根据动能定理知小球经过环的最低点时速度最大．根据动能定理求出小球经过在最低点时的速度，由牛顿第二定律求出环对球的支持力，得到球对环的压力．

解答 解：（1）小球运动过程中电场力做功，不是只有重力做功，机械能不守恒．
（2）小球从最高点到最低点的过程，根据动能定理得：
（mg+qE）R=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
又由$N-mg-qE=\frac{m{v}^{2}}{R}$，
联立解得：N=3（mg+qE）．
由牛顿第三定律可知，小球在最低点对轨道的压力为3（mg+qE）．
答：（1）小球在运动过程中机械能不守恒，小球运动过程中电场力做功，不是只有重力做功．
（2）小球经过环的最低点时对轨道压力为3（mg+qE）．

点评 本题是带电体在匀强电场中做圆周运动的问题，由动能定理和牛顿运动定律结合求解是常用的思路．