题目内容
12．
如图，有一个在水平面上固定放置的气缸，由a、b、c三个粗细不同的同轴绝热圆筒组成，a、b、c的横截面积分别为2S、S和3S．已知大气压强为p0．两绝热活塞A和B用一根长为4l的不可伸长的细线相连，两活塞之间密封有温度为T0的空气，开始时，两活塞静止在图示位置．现对气体加热，使其温度缓慢上升，两活塞缓慢移动，忽略两活塞与圆筒之间的摩擦．求：（1）加热前被封闭气体的压强和细线中的拉力；
（2）气体温度上升到多少时，其中一活塞恰好移至其所在圆筒与b圆筒连接处；
（3）气体温度上到$\frac{4{T}_{0}}{3}$时，封闭气体的压强．
分析 （1）对活塞应用平衡条件可以求出封闭气体的压强与细线的拉力．
（2）根据题意求出气体的状态参量，然后应用盖吕萨克定律可以求出气体的温度．
（3）继续加热时气体发生等容变化，求出气体的状态参量，然后应用查理定律可以求出气体的压强．
解答 解：（1）设加热前被封闭气体的压强为p1，细线的拉力为FT，则由力平衡条件可得，
对活塞A：p02S+FT-p12S=0，对活塞B：p13S-FT-p03S=0，解得，p1=p0，FT=0N；
（2）此时气体的体积为：V1=2Sl+2Sl+3Sl=7Sl，
对气体加热后，两活塞将向右缓慢移动，活塞A恰好移至其所在圆筒与b圆筒连接处的过程中气体的压强p1保持不变，
提提增大，直至活塞A移动l为止，此时气体的体积为V1=2Sl+6Sl=8Sl，
设此时温度为T2，由盖•吕萨克定律可得：$\frac{V_1}{T_0}=\frac{V_2}{T_2}$，即：$\frac{7Sl}{{T}_{0}}$=$\frac{8Sl}{{T}_{2}}$，解得：${T_2}=\frac{8}{7}{T_0}$；
（3）活塞A被挡住后，继续对气体加热，气体做等容变化，
气体的状态参量：p2=p1=p0，${T_2}=\frac{8}{7}{T_0}$，T3=$\frac{4{T}_{0}}{3}$，
由查理定律得：$\frac{p_2}{T_2}=\frac{p_3}{T_3}$，解得：${p_3}=\frac{7}{6}{p_0}$；
答：（1）加热前被封闭气体的压强为p0，细线中的拉力为：0N；
（2）气体温度上升到$\frac{8}{7}$T0时，其中一活塞恰好移至其所在圆筒与b圆筒连接处；
（3）气体温度上到$\frac{4{T}_{0}}{3}$时，封闭气体的压强为$\frac{7}{6}$p0．
点评 本题考查了求压强、力与温度问题，分析清楚题意、知道气体的状态变化过程是解题的关键，求出气体的状态参量、应用盖吕萨克定律与查理定律可以解题．
作业辅导系列答案
如图所示，在光滑的水平桌面上有一质量为m、长度为L的均匀铁链，用手按住铁链的左端，使长为$\frac{1}{4}$L的铁链下垂于桌边，由静止释放铁链，铁链将沿桌边下滑，在铁链全部脱离桌面的瞬间（铁链下端尚未触地），铁链受到的重力的功率为（ ）| A． | $\frac{mg\sqrt{14gL}}{4}$ | B． | $\frac{mg\sqrt{15gL}}{4}$ | C． | $\frac{mg\sqrt{17gL}}{4}$ | D． | mg$\sqrt{2gL}$ |
如图所示，长为L的轻杆的两端分别固定着A、B两球，其质量分别为m、M，轻杆中点有一固定光滑转轴，杆可在竖直平面无摩擦地转动，若杆从水平位置开始转动，当B球转至最低点时，求B球的速度大小．
如图所示，有一竖直放置的U形管两臂粗细不等，左管开口向上，右管封闭着一部分气体，右管的横截面积是左管的2倍，管中装入水银，大气压为P0=76cmHg．开口管中水银面到管口距离为h1=22cm，且水银面比封闭管内高△h=4cm，封闭管内空气柱长为h2=11cm，现用小活塞把开口端封住，并缓慢推动活塞，使左侧水银面比右管内水银面高lcm，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求：（结果保留到小数点后1位）| A． | $\frac{p}{t}$ | B． | $\frac{p}{273}$ | C． | $\frac{{p-{p_0}}}{t}$ | D． | $\frac{p_0}{t+273}$ |
| A． | 是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度 | |
| B． | 是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最小运行速度 | |
| C． | 是人造地球同步卫星绕地球运动的运行速度 | |
| D． | 是人造卫星绕地球飞行所需要的最小发射速度 |
| A． | 运动是宇宙中的普遍现象，绝对不动的物体是没有的 | |
| B． | 研究物体运动时不一定要选则参考系 | |
| C． | 用GPS定位系统确定在南极冰川考察的某科考队员的位置时，该队员可看做质点 | |
| D． | 选取不同的参考系，同一物体的运动速度可能不同，运动轨迹也可能不同 |
质量为m的物体悬挂在轻质的且各结点A、B、C采用胶链连接的支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ．设水平横梁OA和斜梁OB作用与O点的弹力分别为FA和FB，试采用力的分解或力的合成的方法求FA和FB的大小和方向．（选用任一种方法均可） （已知重力加速度为g ）