Question

20．质量为用的小球用弹性轻绳系于O点（如图），将其拿到与O同高的A点，弹性绳处于自然伸长状态，此时长为l₀．将小球由A点无初速度释放，当小球到达O的正下方B点时，绳长为l小球速度为v，方向水平．则下列说法正确的是（　　）

• A． 弹性绳的劲度系$k=\frac{mg}{{l-{l_0}}}$
• B． 小球在B点时所受合外力大小为$m\frac{v^2}{l}$
• C． 小球从A至B重力所做的功为$\frac{1}{2}m{v^2}$
• D． 小球从A到B损失的机械能为$\frac{1}{2}m{v^2}$

Answer 1

分析 小球在B点时所受合外力提供向心力，弹力大于重力．由动能定理分析重力做功．由能量守恒定律分析机械能的损失．

解答 解：A、小球在B点时所受合外力提供向心力，弹性绳的弹力大于重力，即有 k（l-l₀）＞mg，得 k＞$\frac{mg}{l-{l}_{0}}$．故A错误．
B、根据牛顿第二定律得：小球在B点时所受合外力大小为 F_合=$m\frac{v^2}{l}$．故B正确．
C、小球从A至B，根据动能定理得：W_G+W_F=$\frac{1}{2}m{v^2}$，由于弹性绳的弹力做负功，即W_F＜0，所以重力做的功 W_G＞$\frac{1}{2}m{v^2}$，故C错误．
D、小球从A到B，弹性绳的弹力对小球做负功，小球的机械能有损失，损失的机械能等于克服弹力做的功，为mgl-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．故D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键要熟练运用功能关系和机械能守恒定律分析．要注意右图中B球的机械能不守恒，只有B球和弹簧组成的系统机械能守恒．在B点，由合外力充当向心力．