Question

9．已知下列各组数据和引力常量G，能计算出地球质量的是（　　）

• A． 地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
• B． 月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离
• C． 人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的角速度和运行周期
• D． 若不考虑地球自转，已知地球的半径及地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 地球、月球、人造卫星等做匀速圆周运动，它们受到的万有引力充当向心力，用它们的运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律列式求中心天体的质量，然后由选项条件判断正确的答案．

解答 解：A、地球绕太阳运动的周期和地球与太阳的距离，根据万有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$ 其中m为地球质量，在等式中消去，只能求出太阳的质量M．也就是说只能求出中心体的质量．故A错误．
B、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，
由万有引力定律结合牛顿第二定律得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$ 又因T=$\frac{2π}{ω}$，
则有地球的质量M=$\frac{T{v}^{3}}{2πG}$，因此，可求出地球的质量，故B正确．
C、月球绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
地球的质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，仍差r，即为地球与月球间的距离，故C错误．
D、地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即mg=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，
因此，可求出地球的质量M=$\frac{{r}^{2}g}{G}$，故D正确．
故选：BD．

点评 解答万有引力定律在天体运动中的应用时要明确天体做匀速圆周运动，其受到的万有引力提供向心力，会用线速度、角速度、周期表示向心力，同时注意公式间的化简．