题目内容

4．一轻质细绳一端系一质量为m=$\frac{1}{20}$kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的左侧固定一个光滑的斜面，如图所示，水平距离s为1m，水平面的动摩擦因数为0.25．现有一小滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球碰撞时交换速度（即B静止，A获得B碰撞前的速度）．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，试问：
（1）若滑块B从h=5m处滑下，求滑块B与小球碰后瞬间绳子对小球的拉力．
（2）若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h．

分析 （1）由动能定理求出B与A碰撞前的瞬时速度，然后应用牛顿第二定律求出绳子的拉力．
（2）由牛顿第二定律求出A恰好在竖直面内做圆周运动的速度，然后由动能定理求出高度．

解答 解：（1）B从静止到与A碰撞前的过程中，由动能定理得：
mgh-μmgs=$\frac{1}{2}$mv2-0，
代入数据解得：v=$\sqrt{95}$m/s，
由题意可知，两球碰撞后交换速度，则碰撞后A的速度v=$\sqrt{95}$m/s，
对A，由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
代入数据解得：F=48N；
（2）小球恰好做圆周运动，在最高点，由牛顿第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
代入数据解得：v=1m/s，
A从最低点到最高点过程，由动能定理得：
-mg•2L=$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mv02，
代入数据解得：v0=$\sqrt{5}$m/s，
A、B碰撞过程交换速度，B与A碰撞前B的速度为：v0=$\sqrt{5}$m/s，
B从静止到与A碰撞前的过程中，由动能定理得：
mgh-μmgs=$\frac{1}{2}$mv02-0，
代入数据解得：h=0.5m；
答：（1）若滑块B从h=5m处滑下，滑块B与小球碰后瞬间绳子对小球的拉力为48N．
（2）若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，此高度h为0.5m．

点评 本题考查了求拉力、高度问题，分析清楚物体运动过程，应用动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律即可正确解题．

练习册系列答案
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15．小明要粗略测量喷水枪喷出的水流的初速度，他把喷水枪放在水平桌面上，枪口恰在桌边缘处，向外喷水．记下水流落地的位置，再测出落地点距桌面边缘的水平距离s=90 cm和桌面的高度h=80 cm．试由小明测量的数据计算出喷水枪喷出水流的初速度．（g取10m/s2）
12．一质量为m的物块能在倾角为θ的斜面上匀速下滑，若此时对物块施加一个竖直向下的恒力F，则物块（　　）
A．加速下滑B．仍沿斜面匀速下滑
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19．如图所示，轻质弹簧秤的上端用手捏住不动，弹簧秤的下端悬挂一个小铁块，在电梯运行时，乘客发现弹簧秤的读数比电梯静止时大了，这一现象表明（　　）
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9．已知下列各组数据和引力常量G，能计算出地球质量的是（　　）
A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
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C．人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的角速度和运行周期
D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及地球表面的重力加速度
16．许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程．以下关于物理学家所作科学贡献符合史实的是（　　）
A．伽利略通过观察发现力是维持运动的原因
B．卡文迪许用扭称实验测出了万有引力常量
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D．奥斯特通过实验发现了点电荷相互作用的定量关系
13．如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有质量分别为m和2m的小球A和B，A、B之间用一长为$\sqrt{2}$R的轻杆相连．开始时A在圆环的最高点，现将A、B静止释放，则（　　）
A．B球从开始运动至到达圆环最低点的过程中，杆对B球所做的总功为零
B．A球运动到圆环的最低点时，速度为零
C．在A、B运动的过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．B球可以运动到圆环的最高点
14．如图1所示为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图．砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M．实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．

（1）实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来还需要进行的一项操作是C
A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
B．将长木板水平放置，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动
C．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
D．将长木板的一端垫起适当的高度，将砂桶挂上，撤去纸带，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动
（2）实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是C
A．M=200g，m=10g、15g、20g、25g、30g、40g
B．M=200g，m=20g、40g、60g、80g、100g、120g
C．M=400g，m=10g、15g、20g、25g、30g、40g
D．M=400g，m=20g、40g、60g、80g、100g、120g
（3）如图2是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．量出相邻的计数点之间的距离分别为：SAB=4.22cm、SBC=4.65cm、SCD=5.08cm、SDE=5.49cm、SEF=5.91cm、SFG=6.34cm．已知打点计时器的工作频率为50Hz，则B点的速度为0.44m/s，小车的加速度a=0.42m/s2 （结果均保留两位有效数字）．

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