Question

14．如图所示，以速度v₀=12m/s沿光滑水平地面运动的小球，上升到顶部水平的跳板上后从跳板飞出做平抛运动，不计一切摩擦和空气阻力，取g=10m/s²，当跳板高度h多大时，小球在空中飞行的水平距离s最大？这个距离是多少？

Answer 1

分析 由机械能守恒定律求出滑块滑到顶端的速度，接着做平抛运动，得到水平方向上通过的位移表达式，再由数学知识求解s的最大值．

解答 解：设小球从跳板飞出的速度为v．
据机械能守恒有：$\frac{1}{2}$mv₀²=mgh+$\frac{1}{2}$mv²…①
到达顶端时，滑块做平抛运动，则
竖直方向有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…②
水平位移为：s=vt…③
联立以上三式可得：
s=$\sqrt{\frac{（{v}_{0}^{2}-2gh）•2h}{g}}$=$\sqrt{28.8h-4{h}^{2}}$
根据数学知识得：h=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{28.8}{2×（-4）}$m=3.6m时，s有最大值，且为 s_max=7.2m
答：当跳板高度h为3.6m时，小球飞行的水平距离s最大，这个距离是7.2m．

点评 本题关键要根据机械能守恒和平抛运动的规律得到s的表达式，再运用数学知识求解最大值．