Question

19．在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面高度为ph（p＞1）和h的地方同时由静止释放，如图所示．球A的质量为m，球B的质量为3m．设球与地面碰撞后速度大小不变，方向相反，重力加速度大小为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间．
（1）求球B第一次落地时球A的速度大小；
（2）若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，求p的取值范围．

Answer 1

分析 （1）A、B均做自由落体运动，求出B球的下降时间，便可得到A球的速度
（2）要想在上升阶段两球相碰，临界情况是B刚好反跳回到出发点时与A相碰，据此求出A球的最大高度，即可求得

解答 解：（1）由于两球同时释放，所以球B第一次落地时A球下落的高度为h，设此时A球的速度大小为v₀，由${v}_{0}^{2}=2gh$可得，${v}_{0}=\sqrt{2gh}$．
（2）球B第一次落地并与地发生弹性碰撞后做竖直上抛运动．
若球B上升到最大高度h处时刚好与球A发生碰撞，设此时球A自由下落的时间t_A，则$\frac{1}{2}g（\frac{{t}_{A}}{2}）^{2}$=h，此时球A自由下落的高度${h}_{A}=\frac{1}{2}{gt}_{A}^{2}$．联立以上两式，
可得h_A=4h，则ph=h_A+h=5h，所以p=5．
若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，则p的取值范围应为1＜p＜5．
答：（1）球B第一次落地时球A的速度大小为$\sqrt{2gh}$；
（2）若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，p的取值范围为1＜p＜5

点评 本题主要考了自由落体运动和相遇问题，关键是抓住相遇的临界条件，即可判断