Question

14．如图所示，一足够长的光滑斜面AB与一粗糙水平面BC连接，其中光滑斜面倾角为θ=30°，质量2kg的物体置于水平面上的D点，D点距B点的距离d=15m．物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，当物体受到一水平向左的恒力F=12N的作用时向左作匀加速直线运动，经t=2s后撤去该力，假设物体经过B点时的一瞬间速度大小不会改变，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）F作用2s后的速度v₁和位移s₁．
（2）撤去F后物体经过多长时间第一次到达B点．
（3）撤去F后物体经过多长时间第二次到达B点．

Answer 1

分析 （1）未撤去F时，由牛顿第二定律求出物体的加速度，由速度时间公式求速度，由位移公式求出此过程滑行的位移．
（2）由牛顿第二定律求出撤去F后物体滑行的加速度，由位移公式求出物体第一次经过B点的时间．
（3）物体滑上斜面后，由牛顿第二定律求出加速度大小，由运动学公式求出物体在斜面上滑行的总时间，再求解第二次经过B点所需时间．

解答 解：（1）物体在水平面上运动过程：设在F作用下物体的加速度大小分别为a₁，
由牛顿第二定律得：F-μmg=ma₁
代入解得：a₁=$\frac{F}{m}-μg=\frac{12}{2}-2$=4m/s²
恒力F作用t=2s后物体的速度为：v₁=a₁t=4×2m/s=8m/s
位移为：s₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}×4×4m=8m$；
（2）撤去F后，物体的加速度为a₂．则有：μmg=ma₂，
代入数据解得：a₂=2m/s²．
设物体第一次经过B点的时间为t₁，则有：d-x₁=v₁t₁-$\frac{1}{2}$a₂t₁²
代入数据为：${t}_{1}^{2}-8{t}_{1}+7=0$，
解得：t₁=1s（另一解t₁=7s，舍去，由于t=4s物体已经静止） 
（3）物体在斜面上运动过程：设加速度大小为a₃，则有：mgsin30°=ma₃，
代入数据解得：a₃=5m/s²．
由上可得物体滑到B点时速度大小为：v₀=v₁-a₂t₁
代入数据得：v₀=（8-2×1）m/s=6m/s
则物体物体在斜面上滑行的总时间为：t₂=$\frac{2{v}_{0}}{{a}_{3}}$=$\frac{12}{5}s$=2.4s
所以撤去F后到第二次经过B点所需时间：t₃=t₁+t₂=1s+2.4s=3.4s．
答：（1）F作用2s后的速度为8m/s、位移为8m．
（2）撤去F后物体经过1s第一次到达B点．
（3）撤去F后物体经过3.4s第二次到达B点．

点评 本题主要是考查牛顿第二定律的综合应用，对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．