Question

8．假设地球可视为质量均匀分布的球体，由于地球的自转，地球表面上不同纬度的重力加速度有所差别，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g₀，在赤道的大小为g₁，则在纬度为30°的地球表面上重力加速度为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3{{g}_{0}}^{2}+{{g}_{1}}^{2}}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{{{g}_{0}}^{2}+3{{g}_{1}}^{2}}}{2}$
• C． $\sqrt{{{g}_{0}}^{2}+2{{g}_{1}}^{2}-\sqrt{3}{g}_{0}{g}_{1}}$
• D． $\sqrt{{{g}_{0}}^{2}+{{g}_{1}}^{2}-\sqrt{3}{g}_{0}{g}_{1}}$

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力，则可列出物体在两极的表达式，再由引力与支持力的合力提供向心力，列式综合可求得．

解答 解：在两极，引力等于重力，可得地球质量为：M=$\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{G}$，
在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$-mg=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，
在纬度为30°的地球表面上有：$m{g}_{2}=\frac{GMm}{{R}^{2}}-\frac{m•4{π}^{2}R•cos30°}{{T}^{2}}$
联立得：${g}_{2}=\frac{\sqrt{{{g}_{0}}^{2}+3{{g}_{1}}^{2}}}{2}$．故B正确，ACD错误．
故选：B

点评 考查万有引力定律，掌握牛顿第二定律的应用，注意地球两极与赤道的重力的区别是关键．