Question

7．如图，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m，开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v₀，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半．B的质量是$\frac{m}{2}$；碰撞过程中A、B系统损失的机械能$\frac{1}{6}$mv₀²．

Answer 1

分析 对A、B碰撞前后过程运用动量守恒定律，抓住A、B碰撞前的瞬时速度和碰后的速度关系求出B的质量．
对整个过程运用动量守恒，求出最终的速度与A初速度的关系，再结合能量守恒求出碰撞过程中A、B系统机械能的损失．

解答 解：设B的质量为m_B，A、B碰后的共同速度为v，
由题意知，碰撞前瞬间A的速度为$\frac{v}{2}$，碰撞前瞬间B的速度为2v，
系统动量守恒，以初速度v₀的方向为正方向，由动量守恒定律得：
m•$\frac{v}{2}$+m_B•2v=（m+m_B）v，解得：m_B=$\frac{m}{2}$；
从开始到碰后的全过程，以初速度v₀的方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=（m+m_B）v，
设碰撞过程A、B系统机械能损失为△E，
则：△E=$\frac{1}{2}$m（$\frac{v}{2}$）²+$\frac{1}{2}$m_B（2v）²-$\frac{1}{2}$（m_B+m）v²=$\frac{1}{6}$mv₀²；
故答案为：$\frac{m}{2}$；$\frac{1}{6}$mv₀²．

点评 本题考查了动量守恒和能量守恒的综合，运用动量守恒解题，关键合理地选择研究的系统和研究的过程，抓住初末状态列式求解．