题目内容

16．如图所示，A、B两球用原长为$\frac{4}{3}L$，劲度系数为k1的轻质弹簧相连，B球用长为L的细线悬于O点，A球固定在O点正下方，且O、A间的距离也为L，OAB恰好构成一个正三角形；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2的轻质弹簧，仍使系统平衡，此时A、B间的距离变为$\frac{3}{4}L$，则（　　）
A．绳子OB所受的拉力不变B．弹簧产生的弹力变大
C．k2=$\frac{3}{4}{k_1}$D．k2=$\frac{3}{7}{k_1}$

分析 研究任意一种情况下，绳子拉力与重力的关系．以小球B为研究对象，分析受力情况，根据三角形相似法，得出绳子的拉力与小球B的重力的关系，再研究绳子拉力的大小关系．

解答 解：AB、以小球B为研究对象，分析受力情况，由平衡条件可知，弹簧的弹力F和绳子的拉力T的合力F合与重力mg大小相等，方向相反，即F合=mg，作出力的合成图如图，由三角形相似得：
$\frac{F_合}{OA}$=$\frac{T}{OB}$=$\frac{F}{AB}$，
则得 T=$\frac{OB}{OA}$mg，F=$\frac{AB}{OA}$mg；
可知，OA、OB不变，T不变，则绳子OB所受的拉力不变；故A正确；
AB变小，F变小，则弹簧产生的弹力变小；故B错误；
CD、弹簧的弹力之比 F1：F2=L：$\frac{3}{4}$L=4：3，
根据胡克定律得 F1=k1•$\frac{1}{3}$L，F2=k2•（$\frac{4}{3}-\frac{3}{4}$）L，联立得k2=$\frac{3}{7}$k1；
故C错误，D正确；
故选：AD．

点评 本题的解题关键是运用几何知识分析绳子的拉力与小球重力的关系．作出力图是解题的基础，要正确分析受力情况，规范地作图，由图可以看出力的大致关系．

练习册系列答案
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1．如图所示为用打点计时器探究自由落体运动的实验装置．关于这一实验，下列说法中正确的是（　　）
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D．需使用秒表测出重物下落的时间
8．下列说法不正确的是（　　）
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C．磁场中某点磁感应强度的方向与小磁针北极所受磁场力的方向相同
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5．某物块从固定斜面底端以一定的初速度沿斜面上滑，其速度大小随时间变化的关系如图所示，则物块（　　） 
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2．2009年9月17曰科学家在太阳系外发现了首个密度接近地球的COROT-7b行星，其质量约为地球的5倍．假定地球的第一宇宙速度Vo，可认为该行星密度和地球密度相等，质量是地球质量的5倍．己知质量为Ⅲ的物体离行星球心距离r处的引力势能为Ep=-$\frac{GMm}{r}$，其中G为万有引力常量，且行星和地球均可看作质量分布均匀的球体．
求：
（1）该行星的第一宇宙速度？
（2）该行星的第二宇宙速度？

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