Question

16．如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α，一小球在圆轨道左侧的A点以速度v₀平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，则A点与B点间的竖直距离为$\frac{{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}α}{2g}$，水平距离为$\frac{{v}_{0}^{2}tanα}{g}$．

Answer 1

分析 根据小球恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，说明小球通过B点的速度沿着B点切线方向，从而可以根据速度分解求得经过B点时竖直方向分速度，进而求出运动的时间，根据水平方向上的运动规律求出AB间的水平距离和竖直距离

解答 解：在B点，小球通过B点时竖直方向上的分速度为：v_y=v₀tanα．
故运动的时间为：t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
AB间的距离为：x=v₀t═$\frac{{v}_{0}^{2}tanα}{g}$
竖直方向的距离为：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}α}{2g}$
故答案为：$\frac{{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}α}{2g}$；$\frac{{v}_{0}^{2}tanα}{g}$

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，运用运动的分解研究平抛运动