如图所示.有界匀强磁场与斜面垂直.质量为m的正方形线框静止在倾角为30°的绝缘斜面上(线框的下边位于磁场上边界处)．现使线框获得初速度沿斜面向下运动.恰好穿出磁场．已知线框边长小于磁场的宽度.且线框与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．则下列说法正确的是( )A．线框进入磁场时做加速运动.离开磁场时做减速运动B．线� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．

如图所示，有界匀强磁场与斜面垂直，质量为m的正方形线框静止在倾角为30°的绝缘斜面上（线框的下边位于磁场上边界处）．现使线框获得初速度沿斜面向下运动，恰好穿出磁场．已知线框边长小于磁场的宽度，且线框与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．则下列说法正确的是（　　）

	A．	线框进入磁场时做加速运动，离开磁场时做减速运动
	B．	线框进入磁场的过程中电流做的功和穿出磁场的过程中电流做的功之比为3：1
	C．	线框进入磁场的过程中通过线框的电量和穿出磁场的过程中通过线框的电量之比为1：1
	D．	线框进入磁场和穿出磁场时产生的热量相等

分析分析重力沿斜面分力大小与线框摩擦力大小关系从而分析运动情况；根据电量的经验表达式比较出进入磁场和出磁场过程通过线框的电量关系，结合动量定理得出进入磁场后的速度与初速度的关系，根据动能定理得出电流做功之比．

解答解：A、线框重力沿斜面方向的分力${G}_{x}=mgsin30°=\frac{1}{2}mg$，所受的滑动摩擦力f=$μmgcos30°=\frac{\sqrt{3}}{3}×mg×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}mg$，可知进入磁场时，所受的合力为安培力，方向与运动方向相反，可知线框进入磁场时做减速运动，全部进入磁场后做匀速运动，出磁场后，合力仍然等于安培力，方向与运动方向相反，则离开磁场时做减速运动，故A错误．
B、根据q=$\frac{△Φ}{R}=\frac{BS}{R}$知，线框进入磁场过程和穿出磁场过程通过的电量之比为1：1，设初速度为v₀，完全进入磁场的速度为v，根据动量定理知，进入磁场过程有：$-B\overline{I}△tL=mv-m{v}_{0}$，即-BqL=mv-mv₀，出磁场过程有：$-B\overline{I}△tL=0-mv$，即-BqL=-mv，联立解得$v=\frac{{v}_{0}}{2}$，安培力做功等于动能的变化量，则${W}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{3}{8}m{{v}_{0}}^{2}$，${W}_{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{8}m{{v}_{0}}^{2}$，可知线框进入磁场的过程中电流做的功和穿出磁场的过程中电流做的功之比为3：1，故BC正确．
D、由于克服安培力做功等于产生的热量，则进入磁场和穿出磁场过程中产生的热量之比为3：1，故D错误．
故选：BC．

点评对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．