Question

5．如图所示，质量为m的小球A以速率v₀向右运动时跟静止的小球B发生对心碰撞，碰后A球以$\frac{v_0}{3}$的速率弹回，而B球以$\frac{v_0}{3}$的速率向右运动，求：
①B球的质量？
②此过程损失的动能？
③如果A仍然以v₀与静止的B发生弹性碰撞，则碰后A、B的速度分别是多少？

Answer 1

分析 ①以A、B两球组成的系统为研究对象，在碰撞过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出B球的质量；
②根据能量守恒定律求此过程损失的动能；
③对于弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律结合求解碰后A、B的速度．

解答 解：①以两球组成的系统为研究对象，以A球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
   $m{v_0}=m（{-\frac{1}{3}{v_0}}）+{m_B}\frac{1}{3}{v_0}$
解得 m_B=4m
②此过程损失的动能  $△{E_k}=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}m{（\frac{1}{3}v_0^{\;}）^2}-\frac{1}{2}4m{（\frac{1}{3}v_0^{\;}）^2}$，解得 $△{E_k}=\frac{2}{9}mv_0^2$
③对于弹性碰撞，取向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别得：
   mv₀=mv_A+m_Bv_B
$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv_A^2+\frac{1}{2}{m_B}v_B^2$，
解得  ${v_A}=-\frac{3}{5}{v_0}$，${v_B}=\frac{2}{5}{v_0}$
答：
①B球的质量是4m．
②此过程损失的动能是$\frac{2}{9}m{v}_{0}^{2}$．
③如果A仍然以v₀与静止的B发生弹性碰撞，则碰后A、B的速度分别是$\frac{3}{5}{v}_{0}$，方向向左及$\frac{2}{5}{v}_{0}$，方向向右．

点评 两球碰撞过程中系统的动量守恒，弹性碰撞过程系统的机械能也守恒，要注意选择正方向．