Question

12．某些城市交通部门规定汽车在市区某些街道行驶速度不得超过30km/h，一辆汽车在该路段紧急刹车时，沿水平直线滑行一段距离后停止．交警测得车轮与地面摩擦痕迹长10m，若车轮与地面间的动摩擦因数μ=0.72，取g=10m/s²．
（1）请你判断该汽车是否超速；
（2）设汽车刹车制动力恒为f，驾驶员反应时间为t，汽车的质量为m，刹车前汽车行驶速度为v，试推导出驾驶员发现情况后紧急刹车时滑行的距离s的表达式．

Answer 1

分析 （1）汽车刹车后，汽车受滑动摩擦力而做匀减速运动，根据位移速度公式求出初速度，即可判断；
（2）刹车距离由两部分组成，一是司机在反应时间内汽车行驶的距离s₁，二是刹车后匀减速行驶的距离s₂，两段距离之和即为所求距离．

解答 解：（1）汽车刹车后受滑动摩擦力而做匀减速运动，可得汽车的加速度为：
  a=$\frac{μmg}{m}$=μg=7.2m/s²
由0-v₀²=-2ax可得：v₀=12 m/s=43.2km/h＞30km/h，可知此汽车超速．
（2）刹车距离由两部分组成，一是司机在反应时间t内汽车行驶的距离s₁，二是刹车后匀减速行驶的距离s₂．
由题得 s₁=vt
刹车后过程，根据牛顿第二定律得：a′=$\frac{f}{m}$
则  s₂=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{m{v}^{2}}{2f}$
故驾驶员发现情况后紧急刹车时滑行的距离s的表达式 s=s₁+s₂=vt+$\frac{m{v}^{2}}{2f}$
答：
（1）此汽车超速．
（2）驾驶员发现情况后紧急刹车时滑行的距离s的表达式为 s=vt+$\frac{m{v}^{2}}{2f}$．

点评 本题是牛顿第二定律和匀变速直线运动公式的综合运用，关键要理清汽车的运动情况，要注意在驾驶员反应时间内汽车的运动状态不变，做匀速直线运动．