Question

2．质点向北做直线运动，若通过前$\frac{1}{5}$位移的速度为1m/s，通过后$\frac{4}{5}$位移的速度为2m/s．则通过全程的平均速度为$\frac{5}{3}$m/s；若前$\frac{1}{5}$时间内速度为1m/s，后4/5时间内速度为2m/s，则通过全程的平均速度为1.8m/s．

Answer 1

分析 根据速度公式求出物体在前$\frac{1}{5}$位移和后$\frac{4}{5}$位移的运动时间，得出全程用的时间，再利用总位移除以总时间求全程的平均速度；
根据速度公式求出物体在前$\frac{1}{5}$时间和后$\frac{4}{5}$时间的位移，得出全程的位移，再利用总位移除以总时间求全程的平均速度；

解答 解：（1）设物体前$\frac{1}{5}$位移所用时间为T₁′，后$\frac{4}{5}$位移用时T₂′，全程位移为S
根据运动学公式，有：T₁′=$\frac{\frac{S}{5}}{{v}_{1}}$
T₂′=$\frac{\frac{4s}{5}}{{v}_{2}}$
则全程的平均速度：$\overline{v}=\frac{s}{{T}_{1}^{′}+{T}_{2}^{′}}$
联立解得：$\overline{v}′=\frac{1}{\frac{\frac{1}{5}}{1}+\frac{\frac{4}{5}}{2}}=\frac{5}{3}m/s$
（2）设物体前$\frac{1}{5}$时间的位移为S₁，后$\frac{4}{5}$时间的位移为S₂，全程用时为T
则S₁=v₁ $\frac{T}{5}$
S₂=v₂$\frac{4T}{5}$
则全程的平均速度为：$\overline{v}=\frac{{S}_{1}+{S}_{2}}{T}$
联立解得：$\overline{v}=\frac{\frac{1}{5}×1+\frac{4}{5}×2}{1}$=1.8m/s；
故答案为：$\frac{5}{3}$；1.8．

点评 总起来说这道题的思路不复杂，主要是考查平均速度和时间以及位移的关系，需要注意的是变量太多，要细心处理．此题为中档题