Question

14．一个作匀加速直线运动的物体．先后经过A．B两点时的速度分别是v和7v．经过A、B的时间是t．则下列判断正确的是（　　）

• A． 经过中点的速度是5v
• B． 经过中间时刻的速度是4v
• C． 前$\frac{t}{2}$通过的位移比后$\frac{t}{2}$少1.5vt
• D． 前$\frac{s}{2}$所需的时间是后$\frac{s}{2}$的1.5倍

Answer 1

分析 运用匀变速直线运动速度位移公式求中点的速度．而中间时刻的速度等于AB间的平均速度．根据位移等于平均速度与时间的乘积求前$\frac{t}{2}$通过的位移与后$\frac{t}{2}$通过的位移之差．根据速度时间公式分析前后两段相等位移所用时间关系．

解答 解：A、设经过中点的速度是v₁．物体的加速度为a，AB间的距离为s．则有 v₁²-v²=2a•$\frac{s}{2}$，（7v）²-v₁²=2a•$\frac{s}{2}$，联立解得 v₁=5v，故A正确．
B、经过中间时刻的速度等于AB间的平均速度，为 v₂=$\frac{v+7v}{2}$=4v，故B正确．
C、前$\frac{t}{2}$通过的位移x₁=$\frac{v+4v}{2}•\frac{t}{2}$=$\frac{5}{4}$vt，后$\frac{t}{2}$通过的位移 x₂=$\frac{4v+7v}{2}•\frac{t}{2}$=$\frac{11}{4}$vt，所以x₂-x₁=1.5vt，故C正确．
D、前$\frac{s}{2}$所需的时间 t₁=$\frac{\frac{s}{2}}{\frac{v+5v}{2}}$=$\frac{s}{6v}$，后$\frac{s}{2}$所需的时间 t₂=$\frac{\frac{s}{2}}{\frac{5v+7v}{2}}$=$\frac{s}{12v}$，则 $\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=2，故D错误．
故选：ABC

点评 解决本题的关键是掌握匀变速直线运动的速度位移公式和平均速度公式，要知道中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度．