Question

6．如图所示，一水平圆台半径为R，离地高为h，圆台绕其竖直对称轴转动．在圆台的边缘放置一可视为质点的小物块，物块与圆台的动摩擦因数为μ，并设物块与圆台间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当圆台由静止开始缓慢加速至物块与圆台刚好滑动，求：
（1）摩擦力对小物块做的功W为多少？
（2）小物块滑离圆台后落至地面，落地点与圆台圆心的水平距离为多少？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得小物块末速度，然后应用动能定理求得摩擦力做的功；
（2）通过平抛运动规律求得平抛运动水平位移，然后根据几何关系求得距离．

解答 解：（1）物体刚要滑动时，物体所受合外力为最大静摩擦力，合外力做向心力，既有$μmg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，$v=\sqrt{μgR}$；
物体运动过程中只有摩擦力做功，故由动能定理可得：摩擦力对小物块做的功$W=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0=\frac{1}{2}μmgR$；
（2）小物块滑离圆台后做平抛运动，故运动时间$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，那么平抛运动的水平位移$x=vt=\sqrt{2μhR}$；
平抛运动初速度方向沿圆台切线方向，故水平位移和半径垂直，所以，落地点与圆台圆心的水平距离$d=\sqrt{{R}^{2}+{x}^{2}}=\sqrt{（2μh+R）R}$；
答：（1）摩擦力对小物块做的功W为$\frac{1}{2}μmgR$；
（2）小物块滑离圆台后落至地面，落地点与圆台圆心的水平距离为$\sqrt{（2μh+R）R}$．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．