Question

5．如图所示，一木块质量为m，放在倾角为θ的静止斜面上，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，当用一水平方向的力F推这木块时，木块仍处于静止状态，请画出受力分析图并求这水平作用力F的范围．（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer 1

分析 考虑物体恰好不上滑和恰好不下滑的两种情况，受力分析后根据共点力平衡条件并结合正交分解法列式求解力F的范围．

解答 解：物体恰好不上滑时，受推力F、重力mg、支持力N和平行斜面向下的最大静摩擦力，

根据平衡条件，有：
平行斜面方向：F₁cosθ-f-mgsinθ=0      ①
垂直斜面方向：F₁sinθ+mgcosθ-N=0        ②
其中：f=μN                         ③
联立①②③解得：
F₁=$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{cosθ-μsinθ}$
物体恰好不下滑时，受拉力F、重力G、支持力N和平行斜面向上的最大静摩擦力，如图所示：

平衡条件，有：
平行斜面方向：F₂cosθ+f′-mgsinθ=0 ④
垂直斜面方向：F₂sinθ+mgcosθ-N′=0 ⑤
其中：f′=μN′⑥
联立④⑤⑥解得：
F₂=$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{cosθ+μsinθ}$
则F的范围为$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{cosθ+μsinθ}≤F≤\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{cosθ-μsinθ}$．
答：受力分析图，如图所示，这水平作用力F的范围为$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{cosθ+μsinθ}≤F≤\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{cosθ-μsinθ}$．

点评 本题关键是找出两个临界状态，结合共点力平衡条件并采用正交分解法列式求解出力F的两个临界值，不难．