题目内容
10．
如图所示，MN和PQ是平行、光滑、间距L=1m、足够长且不计电阻的两根竖直固定金属杆，其最上端通过电阻R相连接，R=5Ω．R两端通过导线与平行板电容器连接，电容器上下两板距离d=1m．在R下方一定距离有方向相反、无缝对接的两个沿水平方向的匀强磁场区域\*MERGEFORMAT I和Ⅱ，磁感应强度均为B=2T，其中区域I的高度差h1=3m，区域Ⅱ的高度差h2=1m．现将一阻值r=5Ω、长L=1m的金属棒a紧贴MN和PQ，从距离区域I上边缘h=5m处由静止释放；a进入区域I后即刻做匀速直线运动，在a进入区域I的同时，从紧贴电容器下板中心处由静止释放一带正电的微粒A．微粒A的比荷$\frac{q}{m}$=2C/kg，重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计．求：（1）金属棒a的质量M；
（2）在a穿越磁场的整个过程中，微粒发生的位移大小x．
（不考虑电容器充、放电对电路的影响及充、放电时间）
分析 （1）根据平衡条件列方程求金属棒的质量；
（2）根据欧姆定律求出两板间的电压，进而得到场强，根据牛顿第二定律和运动学公式求微粒发生的位移大小．
解答 解：（1）a下滑h的过程中，由运动学规律有：v2=2gh
代入数据解得：v=10m/s
a进入磁场Ⅰ后，由平衡条件有：BIL=Mg
感应电动势为：E=BLv=2×1×10V=20V
感应电流为：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{20}{5+5}A=2A$，
解得：M=0.4kg．
（2）因磁场I、Ⅱ的磁感应强度大小相同，故a在磁场Ⅱ中也做匀速运动，a匀速穿过磁场中的整个过程中，电容器两板间的电压为：U=$\frac{RE}{R+r}=\frac{5×20}{10}V=10V$，
场强为：E′=$\frac{U}{d}=\frac{10}{1}V/m=10V/m$，
a穿越磁场I的过程中经历时间为：t1=$\frac{{h}_{1}}{v}=\frac{3}{10}s=0.3s$，
此过程下板电势高，加速度为：a1=$\frac{qE′-mg}{m}$，
代入数据解得：${a}_{1}=10m/{s}^{2}$．方向竖直向上
末速度为：v1=a1t1=3m/s
向上位移为：x1=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.09m=0.45m$，
a穿越磁场Ⅱ的过程中经历时间为：t2=$\frac{{h}_{2}}{v}=\frac{1}{10}s=0.1s$，
此过程中上板电势高，加速度为：a2=$\frac{qE′+mg}{m}$，
代入数据解得：a2=30m/s2，方向竖直向下
末速度为：v2=v1-a2t2=0，故微粒运动方向始终未变
向上位移为：x2=v1t2-$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，
代入数据解得：x2=0.15m，
得：x=x1+x2=0.45+0.15=0.60m
答：（1）金属棒a的质量M为0.4kg；
（2）在a穿越磁场的整个过程中，微粒发生的位移大小x为0.6m．
点评 本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，与电路联系的关键点是感应电动势，与力学联系的关键点是静电力．
| A． | 扩散现象说明物质分子在做永不停息的无规则运动 | |
| B． | 压缩气体时气体会表现出抗拒压缩的力是由于气体分子间存在斥力的缘故 | |
| C． | 两个分子距离减小时，分子间引力和斥力都在增大 | |
| D． | 如果两个系统分别于第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定处于热平衡，用来表征它们所具有的“共同热学性质”的物理量叫做内能 | |
| E． | 两个分子间的距离为r0时，分子势能最小 |
如图所示，光滑滑行坡道顶端距水平面高度为h，底端切线水平且与一水平粗糙滑道相连接，O点为连接处，一轻弹簧的一段固定在水平滑道左侧的固定挡板M上，弹簧自伸长时另一端M与O点的距离为s．质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平滑道并压缩弹簧，已知弹簧的最大压缩量为d，物块与水平滑道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．求：
如图所示，一木块质量为m，放在倾角为θ的静止斜面上，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，当用一水平方向的力F推这木块时，木块仍处于静止状态，请画出受力分析图并求这水平作用力F的范围．（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
如图所示，倾角为θ=37°的固定斜面与足够长的水平面平滑对接，一劲度系数k=18N/m的轻质弹簧的上端固定于斜面顶端，另一端固连在一质量m=1kg的光滑小球A，跟A紧靠的物块B（质量也为m）与斜面间的动摩擦因数μ1=0.75，且最大摩擦力等于滑动摩擦力，与水平面间的动摩擦因数μ2=0.1，图中施加在B上的力F=18N，方向沿斜面向上，A和B均处于静止状态，且斜面对B恰无摩擦力，当搬除力F后，A和B一起沿下面下滑到某处时分离，分离后A一直在斜面上运动，B继续沿斜面下滑，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2．| A． | 偏转电压越高，偏转角越小 | |
| B． | 带电粒子的质量越大，偏转角越大 | |
| C． | 带电粒子的电量越少，偏转角越大 | |
| D． | 带电粒子的初速度越大，偏转角越小 |
如图，甲、乙两电路中电源电动势相同，内电阻r1＞r2，外电阻R相同．两电路中分别流过相同的电荷量的过程中，则下列说法正确的是（ ）| A． | 甲电路电源内部产生热量较多 | B． | 乙电路外电阻R产生热量较少 | ||
| C． | 乙电路电源做功较多 | D． | 甲电路电源效率较高 |
某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，结果小球在他神奇的功力下飘动起来．假设当隐藏的小磁铁位于小球Q的左上方某一位置C（CQ与竖直方向的夹角为θ）时，金属小球偏离竖直方向的夹角也是θ，如图所示．已知小球的质量为m，该同学（含磁铁）的质量为M，重力加速度为g．求此时：