Question

7．某种透明物质制成的直角三棱镜ABC，折射率为n，角A等于30°．一细束光线在纸面内从O点射入棱镜，如图所示，当入射角为α时，发现刚好无光线从AC面射出，光线垂直于BC面射出．求：
①透明物质的折射率n．
②光线的入射角α．（结果可以用α的三角函数表示）

Answer 1

分析 ①由题，无光线从AC面射出，光线射向AC面的恰好发生全反射，根据几何知识求出临界角，由临界角公式求出折射率．
②由几何知识得到光线在AB面上折射角，根据折射定律求出光线与AB面垂线间的夹角α．

解答 解：①由题意可知，光线射向AC面的恰好发生全反射，反射光线垂直于BC面从棱镜射出，作出光路图如图所示．
设该透明物质的临界角为C，由几何关系可知：
C=θ₂=θ₁=60°
由sinC=$\frac{1}{n}$得：n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{1}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
②由几何关系r=30°，由折射定律得：n=$\frac{sinα}{sinr}$
得：sinα=nsinr=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$×sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
答：①该透明物质的折射率n为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
②光线与AB面垂线间的夹角α的正弦为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 几何光学画出光路图是解题的关键．本题还要掌握全反射的条件和临界角公式，并用来解决实际问题．