Question

19．一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O处，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为0.4s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波．波传至平衡位置在x₁=1m处的质点M时，波形如图所示，选取此时刻t=0．
①该列波的波速是5m/s；t=0.1s时，质点M的加速度沿+y方向
②t=0.9s时，平衡位置在x₂=4.5m处的N质点恰好第一次沿y轴正方向通过平衡位置？

Answer 1

分析 ①已知周期，由图可知波长，由波速公式可求得波速；根据M点的起振方向可知0.1s时质点M所在的位置，则可得出其加速度方向；
②4.5m处的N点第一次沿y轴正方向通过y轴正方向通过平衡位置的时间有两部分，一是波传到N的时间，另一段时从起振到达平衡位置向上去的时间．

解答 解：①由图可知，波长λ=2m，由题意可知T=0.4s
所以波速为：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{2}{0.4}$=5m/s
M点现在向下振动，再经0.1s=$\frac{T}{4}$，此时质点M应到过波谷处，故其加速度向上，即沿y轴正方向；
②波传到4.5m的时间 $\frac{4.5-1}{5}$=0.7s；
而波的起振方向向下，则第一次到达平衡位置向上时，需要再经过 $\frac{T}{2}$=0.2s，
故总时间t=0.7+0.2=0.9s；
故答案为：①5；+y；②0.9．

点评 本题中注意图象的认识，由图象得出波的周期；同时要注意波传播到4.5m的时间和质点振动到第一次到达平衡位置向上经平衡位置的时间．