Question

11．如图，电阻R₁=10Ω、R₂=20Ω、R₃=30Ω，电容器的电容C=300μF，电流表内阻不计，开关S₁始终处于闭合状态，当开关S₂断开，电路稳定时，电流表读数I₁=0.3A；当开关S₂闭合，电路稳定时，电流表读数I₂=0.4a．求：
（1）电源的电动势E和内电阻r；
（2）开关S₂断开时，电路稳定后，电容器上所带的电荷量．

Answer 1

分析 （1）当开关S断开和闭合时，分别根据闭合电路欧姆定律列方程即可求解；
（2）当开关S断开时，电容器两端的电压等于电阻${R}_{2}^{\;}$两端的电压，由Q=CU求出电容器上所带的电荷量．

解答 解：（1）当开关${S}_{2}^{\;}$断开时，流过电源的电流为${I}_{1}^{\;}$，根据闭合电路欧姆定律可得：
$E={I}_{1}^{\;}（{R}_{1}^{\;}+r+{R}_{2}^{\;}）$
当开关${S}_{2}^{\;}$闭合时，流过电源的电流为${I}_{2}^{\;}$，根据闭合电路欧姆定律可得：
$E={I}_{2}^{\;}（{R}_{1}^{\;}+r+\frac{{R}_{2}^{\;}{R}_{3}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}}）$
联立上式，代入数据可得：
r=2Ω     
E=9.6V
（2）当开关${S}_{2}^{\;}$断开时，电容稳定后电阻${R}_{3}^{\;}$两端是等势体，电容器两端电压等于电阻${R}_{2}^{\;}$两端电压，设电容器两端电压为${U}_{2}^{\;}$，则有：
${U}_{2}^{\;}={I}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}=6V$
电容器上所带的电量为：
$Q=C{U}_{2}^{\;}=300×1{0}_{\;}^{-6}×2C=6×1{0}_{\;}^{-4}C$
答：（1）电源的电动势E为9.6V，内电阻r为2Ω；
（2）开关S₂断开时，电路稳定后，电容器上所带的电荷量为$6×1{0}_{\;}^{-4}C$．

点评 本题主要考查了闭合电路欧姆定律的直接应用，关键要同学们能理清电路的结构，明确电容器的电压与哪部分电路的电压相等，要知道电路稳定时，电容器所在电路没有电流，其电压与所并联的电路两端的电压相等．