Question

13．如图所示，长为L=8m，质量M=6kg的长木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，质量为m=2kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数为0.3，开始时物块与木板都处于静止状态，现对物块施加F=10N，方向水平向右的恒定拉力，求：（g=10m/s²）
（1）小物块的加速度；
（2）物块从木板左端运动到右端经历的时间．

Answer 1

分析 （1）对物块由牛顿第二定律求解加速度大小；
（2）对木板由牛顿第二定律求解加速度大小，再根据位移时间关系求解时间．

解答 解：（1）设小物块的加速度为a₁，对物块由牛顿第二定律有：
F-μmg=ma₁，
解得：${a}_{1}=\frac{F}{m}-μg=（\frac{10}{2}-0.3×10）m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$；
（2）设木板的加速度为a₂，对木板由牛顿第二定律得：μmg=Ma₂，
解得：${a}_{2}=\frac{μmg}{M}=\frac{0.3×2×10}{6}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
设物块从木板左端运动到右端经历的时间为t，则有：
木块的位移：s₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
木板的位移：s₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
又有：L=s₁-s₂，
代入数据得：t=4s．
答：（1）小物块的加速度为2m/s²；
（2）物块从木板左端运动到右端经历的时间为4s．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．