Question

14．质量为m的汽车以恒定功率P沿倾角为θ的倾斜路面向上行驶，最终以速度v匀速运动，若保持汽车的功率P不变，使汽车沿这个倾斜路面向下运动，最后匀速行驶，由此可知（汽车所受阻力大小不变）（　　）

• A． 汽车的最后速度一定大于v
• B． 汽车的最后速度可能小于v
• C． 汽车所受的阻力一定大于mgsinθ
• D． 汽车所受的阻力可能小于mgsinθ

Answer 1

分析 汽车匀速向上运动，和匀速向下运动时，对汽车受力分析，汽车处于受力平衡状态，由此可以求得汽车在两种情况下的牵引力的大小，由P=Fv分析可得出结论．

解答 解：A、当汽车匀速运动时，受力平衡，由于汽车是沿倾斜的路面向上行驶的，对汽车受力分析可知，汽车的牵引力F=f+mgsinθ，由功率P=Fv，所以上坡时的速度v=$\frac{P}{f+mgsinθ}$，当汽车向下匀速运动时，受力平衡，对汽车受力分析可知，F′+mgsingθ=f，所以此时的牵引力F′=f-mgsingθ，由功率P=F′v′知，v′=$\frac{P}{F′}=\frac{P}{f-mgsinθ}$，所以v′大于v，所以A正确．B错误．
C、当汽车沿这个倾斜路面向下运动时，汽车的牵引力F′=f-mgsingθ，所以f＞mgsingθ，故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 汽车的功率不变，但是在向上运动和向下运动的时候，汽车的受力不一样，牵引力减小了，P=Fv可知，汽车的速度就会变大，分析清楚汽车的受力的变化情况是解决本题的关键．