Question

10．如图所示，一个质量为M=2kg的凹槽静置在光滑的水平地面上，凹槽内有一质量为m=1kg的小滑块，某时刻小滑块获得水平向右的瞬时速度v₀=10m/s，此后发现小滑块与凹槽左右两壁不断碰撞，当小滑块速度大小为1m/s时，试求此时系统损失的机械能．

Answer 1

分析 凹槽与滑块组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，应用动量守恒定律求出凹槽的速度，然后应用能量守恒定律求出系统损失的机械能．

解答 解：凹槽与滑块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=mv₁+Mv₂，解得：v₂=$\frac{m{v}_{0}-m{v}_{1}}{M}$，
当滑块的速度水平向右，v₁=1m/s时，代入数据解得：v₂=4.5m/s，方向水平向右，
由能量守恒定律得：△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$Mv₂²，
代入数据解得：△E=29.25J；
当滑块的速度水平向左，v₁=-1m/s时，代入数据解得：v₂=5.5m/s，方向水平向右，
由能量守恒定律得：△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$Mv₂²，
代入数据解得：△E=19.25J；
答：系统损失的机械能为：29.25J或19.25J．

点评 本题考查了求系统损失的机械能，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以解题，解题时要注意讨论，否则会漏解．