题目内容
20．
如图，在x＜0的空间中，存在沿x轴负方向的匀强电场，电场强度E=10N/C；在x＞0的空间中，存在垂直xy平面方向向外的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．一带负电的粒子（比荷$\frac{q}{m}$=160C/kg，在距O点左边x=0.06m处的d点以v0=8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力．求（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时的速度大小和方向；
（2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场；
（3）带电粒子运动的周期．
分析 （1）粒子在第一象限做类平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解；
（2）粒子在第二象限以O'为圆心做匀速圆周运动，求出圆心角，根据圆心角与周期的关系即可求得运动时间；
（3）粒子从磁场返回电场后的运动是此前由电场进入磁场运动的逆运动，粒子在电、磁场中的运动具有周期性，其周期等于前面三个过程时间之和．
解答 
解：（1）粒子在第一象限做类平抛运动（如图），加速度 a=$\frac{qE}{m}$=1600m/s2；
由x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$得运动时间 t1=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\frac{\sqrt{3}}{200}$s
沿y方向的位移 y=v0t1=$\frac{\sqrt{3}}{25}$m
粒子通过y轴进入磁场时在x方向上的速度 vx=at1=8$\sqrt{3}$m/s
故带电粒子第一次通过y轴时的速度大小 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{x}^{2}}$=16m/s
因此tanθ=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{0}}$=$\sqrt{3}$，θ=60°，即速度方向与y轴正方向的夹角为60°．
（2）粒子在第二象限以O′为圆心做匀速圆周运动，圆弧所对的圆心角为 α=2θ=120°
运动时间 t2=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{1}{3}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{π}{120}$s
（3）粒子从磁场返回电场后的运动是此前由电场进入磁场运动的逆运动，经时间t3=t1，粒子的速度变为v0，此后重复前面的运动．可见，粒子在电、磁场中的运动具有周期性，其周期 T=t1+t2+t3=（$\frac{\sqrt{3}}{100}$+$\frac{π}{120}$）s
答：
（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时的速度大小为16m/s，与y轴正方向成60°角；
（2）带电粒子进入磁场后经$\frac{π}{120}$s返回电场；
（3）带电粒子运动的周期为（$\frac{\sqrt{3}}{100}$+$\frac{π}{120}$）s．
点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，粒子垂直射入电场，在电场中偏转做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式．
如图所示，放在光滑水平面同一直线上的两物体甲和乙，它们的质量分别为2m和m，甲上固定一根轻质弹簧，某时刻使它们分别同时获得2v和3v的瞬时速率，并开始相向运动．当两物体相距最近时，甲的速度大小为（ ）| A． | 0 | B． | $\frac{v}{3}$ | C． | $\frac{v}{2}$ | D． | $\frac{7v}{3}$ |
如图所示，质量mB=2kg的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一块质量mA=2kg的物块A，一颗质量m0=0.01kg的子弹以v0=600m/s的水平初速度瞬间射穿A后，速度变为v=200m/s．已知A与B之间的动摩擦因数μ=0.1，要使A最终不会从平板车B上落下，求平板车B的最小长度是多少？
如图所示，两个质量相同的小球A、B分别用细线悬在等高的O1、O2点．A球的悬线比B球的悬线长，把两球的悬线拉至水平后无初速释放，则经过最低点时下列说法错误的是（ ）| A． | A球的机械能等于B球的机械能 | |
| B． | A球的动能等于B球的动能 | |
| C． | 重力对A球的瞬时功率等于重力对B球的瞬时功率 | |
| D． | 细线对A球的拉力等于细线对B球的拉力 |
| a/m•s-2 | 2.01 | 2.98 | 4.02 | 5.01 |
| F/N | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 |
（1）在图（c）所示的坐标纸上作出小车加速度a随拉力F变化的图线；
（2）从所得图线分析该实验小组在操作过程中的不当之处；
（3）如果实验时，在小车和重物之间接一不计质量的微型力传感器来测量拉力F，实验装置如图（b）所示，从理论上分析，该实验图线的斜率将变大．（填“变大”、“变小”或“不变”）
已知地球半径R，地球表面重力加速度g．卫星m绕地球做圆周运动，轨道半径为r．求：
如图是比荷（即$\frac{q}{m}$）相同的两粒子从O点垂直进入直线边界匀强磁场区域的运动轨迹．则下列说法正确的是（ ）| A． | a带正电，b带负电 | B． | a的带电量比b的带电量小 | ||
| C． | a运动的速率比b的小 | D． | a的运动时间比b的短 |
如图所示，实线是一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经0.6s后，其波形如图中虚线所示，设该波的周期T大于0.6s．