Question

17．将一个质量为m的小球竖直上抛，经过时间t小球上升到最高点，然后又落回抛出点．若空气阻力的大小恒定，是小球重力的0.6倍，那么从小球开始上升到落回抛出点下落的全过程中，重力对小球的冲量大小是3mgtN•s．空气阻力对小球的冲量大小是0.6mgt N•s，方向是竖直向上．

Answer 1

分析 由牛顿第二定律求出上升与下降的加速度，再由运动学的公式求出下降的时间，最后由冲量的定义式即可求出冲量．

解答 解：物体受到的空气的阻力：f=0.6mg
则上升的过程中：ma₁=mg+f
代入数据得：a₁=1.6g
下降的过程中：ma₂=mg-f
代入数据得：a₂=0.4g
所以：${a}_{2}=\frac{1}{4}{a}_{1}$
上升的距离与下落的距离是相等的，则：$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}$
所以：t′=2t
整个的过程中重力的冲量：I₁=mg（t+t′）=3mgt
空气的阻力的冲量：I₂=f（t′-t）=0.6mgt，方向竖直向上
故答案为：3mgt，0.6mgt，竖直向上

点评 解答该题的关键是明确下降的时间与上升的时间是不同的，需要先由运动学的公式求出下降的时间．