Question

18． 如图所示的电路中，已知电阻R₄=4Ω，电流表的示数为0.75A，电压表的示数为2V．若电路中某个电阻发生断路，将使电流表的示数变为0.8A，电压表的示数为3.2V，求：
（1）发生断路的电阻哪一只？
（2）电源的电动势；
（3）电阻R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）通过排除法判断哪个电阻断路．
（2）通过断路前和断路后的电压和电流通过E=U+Ir求出电源的电动势和内阻．
（3）通过排除法得出R₂断路，通过断路后电压表的示数和电流表示数求出R₂的电阻．

解答 解：（1）假如R₁断路，则电流表示数为零，不符合题意．假如R₃断路或R₄断路，电压表示数为零，也不符合题意，所以R₂断路．
（2）、（3）因为R₂断路时电压表示数变为3.2V，电流表示数为0.8A．
则U₁=I₁′R₁，
3.2=0.8R₁，
解得R₁=4Ω．
未断路前，R₁的电压为：U₁=I₁R₁=0.75×4V=3V．R₂两端的电压U₂=2V
根据串联电路的特点可得：$\frac{{R}_{2}}{{R}_{4}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$=$\frac{2}{3-2}$=$\frac{2}{1}$
故R₂=2R₄=8Ω
R₂断路前：电路总电流为 I_总=I₁+$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=0.75+$\frac{2}{8}$=1A
根据E=U+Ir得：
  E=U₁+（R₃+r）I_总；代入得：E=3+（R₃+r）
R₂断路后：E=I₁′（R₁+R₃+r），代入得：E=0.8×（4+R₃+r）
联立以上两式解得 E=4V
答：
（1）R₂断路．
（2）电源的电动势为4V．
（3）R₂的阻值各为8Ω．

点评 在故障分析问题中，常常用排除法．本题是理想电表，电压表内阻认为是无限大，接在电源两端时，其读数等于电源的电动势．如果不是理想电表，其读数将小于电动势．