Question

13．如图，某品牌汽车为后轮驱动，后轮直径为d，当汽车倒车遇到台阶时，两个后轮可同时缓慢倒上的台阶的最大高度为h，假设汽车轮胎和台阶的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且忽略轮胎的形变，不计前轮与地面的摩擦．则后轮与台阶的滑动摩擦系数为$\frac{2\sqrt{dh-{h}^{2}}}{d-2h}$；若该车缓慢倒上两个高度分别为h₁和h₂（h₁＜h₂）的台阶，当后轮刚离开地面时，台阶对后轮的作用力分别为F₁和F₂，则F₁大于F₂．（选填“大于”、“小于”或“等于”）

Answer 1

分析 对车轮进行受力分析，根据汽车受到的重力、支持力及摩擦力三力的关系确定动摩擦因数；要注意几何关系的正确应用．

解答 解：设后轮分担的车的重力为G，车轮受重力、摩擦力及支持力的作用；
要使车轮能倒上台阶，则有：N与摩擦力合力应等于后轮分担的重力；
如图设夹角为θ；由几何关系可得：f=$\frac{N}{tanθ}$
f=μN
则可知：μ=$\frac{1}{tanθ}$=$\frac{2\sqrt{dh-{h}^{2}}}{d-2h}$；
对汽车分析，汽车后轮离开地面后，汽车整体前倾，前轮分担的汽车的重力增大，后轮分担的重力减小；由于支持力及摩擦力的合力等于所分担的重力；故说明台阶越短，台阶对车轮的作用力越大；
故F₁＞F₂；
故答案为：$\frac{2\sqrt{dh-{h}^{2}}}{d-2h}$；＞

点评 本题考查共点力平衡条件的应用，要注意正确选择研究对象，做好受力分析，并根据共点力的平衡条件作出几何图象分析求解．