Question

8．某实验小组用如图1所示装置做“验证机械能守恒定律”实验．
（1）实验中除了打点计时器，还必须用到的测量工具为刻度尺．
（2）在实验操作和数据处理过程巾，下列做法必须有的是D．
A．用天平测出重物的质量
B．为减小长度测量的误差，处理纸带时每五个点取一个计数点
C．必须选择打的第1个点与第2个点的间隔约为2mm
D．必须先接通电再释放纸带
（3）图2为实验中得到的一条纸带，O为打的第一个点，A、B、C、D、E为纸带十打点计时器打下的五个连续的点，测汁这五点到O点的距离分别为x_A、x_B、x_C、x_D、x_E．  丁点计时器所接交流电的频率为f，当地的重力加速度为g，现用OC段验证机械能守恒定律，要验证的表达式为$g{x}_{c}=\frac{（{x}_{D}-{x}_{E}）^{2}{f}^{2}}{8}$，若实验中算得动能的增加量大于重力势能的减少量，可能原因是先释放纸带后接通电．
（4）根据打出的纸带算出离打第一个点较远处连续几个点时的速度，以$\frac{v^2}{2}$为纵轴，以x为横轴绘$\frac{v^2}{2}$-x图线，如果图线是过原点的斜的直线，且图线的斜率等于g，则机械能守恒得到验证；如果根据打点间隔算出打每个点重物运动的时间t，根据测得的x和算得的t，作出$\frac{x}{t}-t$图象，如果图线是过原点的斜的直线，且图线的斜率等于$\frac{g}{2}$，则机械能守恒定律得到验证．

Answer 1

分析 （1）由刻度尺来测量物体下落的高度．
（2）打点计时器要先工作再释放物体，顺序不能颠倒，而物体的质量不需要测量，对于间距及起点是否是从静止开始，没有严格的要求；
（3）根据物体下落，减小的重力势能转化为动能，那么由平均速度来求得瞬时速度，从而列出验证的表达式；当起点不是从静止开始运动，则增加的动能将会略大于减小的重力势能；
（4）由机械能守恒得：mgx=$\frac{1}{2}$mv²，所以$\frac{{v}^{2}}{2}$=gx，即图线是正比例函数图线，则斜率表示重力加速度；若作出$\frac{x}{t}-t$图象，根据运动学公式，即为平均速度与时间的图象，则图象的斜率表示重力加速度的一半．

解答 解：（1）实验中要测量重物下落的高度，必须用到测量工具刻度尺．
（2）由于只要验证$gh=\frac{{v}^{2}}{2}$即可，因此不需要测重物的质量，由于物体做落体运动时，打点的间隔较大，因此不需要每五个点取一个计数点，如果打的第1个点与第2个点的间隔不为2mm，可以取纸带中一段点迹清楚的部分，验证重物在打这两个点的时间间隔内机械能守恒即可，实验中必须先接通纸带再释放重物，D项正确．
（3）要验证的表达式为$mg{x}_{c}=\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$
即$g{x}_{c}=\frac{1}{2}（\frac{{x}_{D}-{x}_{E}}{2}f）^{2}=\frac{（{x}_{D}-{x}_{E}）^{2}{f}^{2}}{8}$，
若实验中算得动能的增加量大于重力势能的减少量，可能原因是先释放纸带再接通电．
（4）如果机械能守恒，由$gh=\frac{{v}^{2}}{2}$可知，则$\frac{{v}^{2}}{2}-x$图线为一条过原点的斜的直线，图线的斜率为当地的重力加速度g；如果机械能守恒，则重物做自由落体运动，则$x=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，$\frac{x}{t}$=$\frac{1}{2}gt$，因此$\frac{x}{t}-t$图线是一条过原点的直线，图线的斜率为当地重力加速度的一半，即$\frac{g}{2}$．
故答案为：（1）刻度尺；（2）D；
（3）$g{x}_{c}=\frac{（{x}_{D}-{x}_{E}）^{2}{f}^{2}}{8}$，先释放纸带后接通电；
（4）过原点的斜的直线，g； 过原点的斜的直线，$\frac{g}{2}$．

点评 本题考查了自由落体运动中机械能守恒的验证，用图象处理数据是非常重要的数学手段．同时注意第2问题：BC选项不一定是实验必须操作步骤，最后掌握平均速度与时间的图象斜率与重力加速度的关系，是解题的难点．